Преобразование сигналов при временном разделении каналов

2.3. Преобразование сигналов при временном разделении каналов

Передачу сигнала в случае применения временного разделения каналов можно осуществить, управляя амплитудой, шириной или местоположением импульсов, существующих во временном канале. При этом будем иметь соответственно амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ), частотно-импульсную (ЧИМ) или фазово-импульсную (ФИМ) модуляцию.

Амплитудно-импульсная модуляция. При АИМ в соответствии с изменением мгновен­ных значений сигнала изменяется амплитуда импульсов, передаваемых по временному ка­налу. Если при этом от абонента поступил сигнал вида и u=(1 + k cos t), то ток АИМ - колебаний может быть представлен в зависимости от времени

Спектральный состав АИМ - колебаний может быть получен, если в выражении (2.12) раскрыть скобки

Широтно-импульсная модуляция. ШИМ ха­рактерна тем, что в соответствии с измене­нием во времени значений напряжения или тока сигнала изменяется ширина передавае­мых по каналу прямоугольных импульсов. При этом способе модуляции, когда нет сиг­нала (рис. 2.5, а), по каналу передаются им­пульсы, имеющие определенную среднюю ши­рину . При появлении сигнала (рис. 2.5,б) ширина импульсов изменяется как в сторону сужения, так и в сторону расширения. Для упрощения анализа в дальнейшем предпола­гается, что имеет место чисто широтное изме­нение импульса. При этом принимается, что импульс изменяется по ширине симметрично в обе стороны от своей середины, вследствие чего частота следования импульсов остается постоянной.

Спектр последовательности импульсов, имеющих не изменяющуюся ширину , может быть определен из выражения:

Выражение (2.13) показывает, что харак­тер спектра в этом случае зависит от ширины импульса . Если эта величина будет умень­шаться, то соответственно будут уменьшаться и амплитуды отдельных гармонических составляющих. Вместе с тем увеличивается относительная значимость верхних состав­ляющих, так как амплитудный спектр гармо­ник становится более равномерным (рис. 2.6). Спектры гармоник, подобно показанным на рисунке, появились бы в канале связи в том случае, если бы по нему непрерывно подава­лись импульсы той или иной неизменной ширины. Такое положение существует в кана­ле связи только при отсутствии передачи сигнала. При передаче сигнала ширина им­пульсов непрерывно изменяется, в связи с чем передаваемый спектр также не остается по­стоянным.

Спектр импульсов, наблюдающийся в ка­нале при периодическом изменении ширины импульсов, может быть найден из следующих соображений. Если в простейшем случае сиг­нал представляет собой установившийся пе­ременный ток с частотой , то ширина им­пульса должна изменяться по закону

В этом выражении величина Д5 показыва­ет наибольшее отклонение от среднего значе­ния.

Подставив полученное значение перемен­ной ширины импульса (2.14) в выражение (2.13), получим

Для получения спектральной характерис­тики рассматриваемого процесса выполним преобразования. Обозначив величину  через М и зная, что sin(x + у) — sin(x)*cos(у) + + cos(x)*sin(у), найдем

Первые два слагаемых выражения (2.16) представляют собой постоянную составляю­щую и измененные по амплитуде колебания с частотами сигнала. Выражение под знаком суммы может быть преобразовано на основа­нии соотношений (2.10). Вводя обозначения:

получим

Первые два слагаемых выражения (2.16) представляют собой постоянную составляю­щую и измененные по амплитуде колебания с частотами сигнала. Выражение под знаком суммы может быть преобразовано на основа­нии соотношений (2.10). Вводя обозначения:

Выражение (2.18) дает спектральный со­став ШИМ колебаний и показывает, что око­ло каждой гармонической составляющей спектра последовательности прямоугольных импульсов, частота которой определяется членом cosvt, появляются верхняя и ниж­няя боковые полосы, каждая из которых создается под воздействием гармоник часто­ты П. Амплитуды этих комбинационных со­ставляющих определяются не только функ­циями Бесселя, но и множителем C_v или D_v. Выражение (2.18) показывает, что на при­емной станции после разделения каналов с помощью синхронного переключателя спектр сигнала можно выделить обычным фильтром нижних частот, который отсеивает все ВЧ составляющие.

Однако условие Котельникова () в данном случае недостаточно для выделения сигнала без искажения, так как спектр нижней боковой полосы частот около первой гар­моники частоты следования импульсов получается шире, чем спектр сигнала (см., например, рис. 2.3). Это заставляет брать частоту следования больше, чем . Прак­тически ее берут равной 8 кГц.

Одна из схем получения ШИМ - колебаний показана на рис. 2.7 ¹. Как видно из рисунка, спектр сигнала подается на обычный пре­образователь UZ, в качестве которого могут быть использованы диод, транзистор или электронная лампа. В качестве вспомогатель­ного агента используются импульсы напря­жения треугольной формы, получаемые с по­мощью специального генератора G. Преобра­зователь осуществляет АИМ, показанную символически на рис. 2.7. Вследствие тре­угольной формы импульсов фактическая ши­рина их основания изменяется пропорцио­нально высоте импульса. С помощью ограни­чителя амплитуд ОА верхняя часть импульсов срезается, благодаря чему на выходе ограни­чителя появляются трапецеидальные импуль­сы, фактически Модулированные по ширине. Таким образом, данная схема дает импульсы, несколько отличающиеся по форме от пря­моугольных, однако это отличие, особенно при сильном ограничении, можно сделать незначительным.

Частотно- и фазово-импульсная модуляции. При ЧИМ и ФИМ в зависимости от измене­ния во времени значений напряжения или тока сигнала изменяется соответственно час­тота или местоположение импульса во вре­мени. Изменение местоположения или фазы

импульса всегда можно рассматривать как соответствующее изменение частоты следова­ния этих импульсов. Таким образом, если местоположение импульса во времени будет изменяться, например в простейшем случае по закону синуса, то это эквивалентно из­менению фазы импульсов (при частоте следо­вания их ) по закону, определяемому выра­жением .

Изменение частоты следования импульсов по закону

эквивалентно соответствующему изменению фазы их появления (2.6). Постоянная интегри­рования С играет роль начальной фазы. По­лученные соотношения позволяют дальней­ший анализ проводить в общем виде и для ЧИМ, и для ФИМ.

Спектр электрических колебаний, получа­ющийся при ЧИМ и ФИМ, можно найти из выражения (2.13), имея в виду, что в этом случае величина  также зависит от час­тоты следования импульсов . Действитель­но, при ЧИМ величина  изменяется в соот­ветствии с выражением (2.19), продолжитель­ность импульсов  остается неизменной. Вследствие этого величина 8 будет так­же переменной    

                                 

Бели учесть, что фаза импульса изменяет­ся по закону, то выра­жение (2.15) можно преобразовать:

Выражение (2.20)¹ показывает, как про­текает процесс ФИМ во времени.

Для определения спектрального состава ФИМ-колебаний выполняй преобразования

Пользуясь формулами (2.10), получим

Первое слагаемое выражения (2.21) явля­ется постоянной составляющей; второе до­казывает, что в данном случае с изменением местоположения импульсов во временном ка­нале появляется спектр сигнала. Первый член в квадратных скобках представляет собой гармоники частоты, т.е. частоты последо­вательности импульсов. Около каждой из этих гармоник появляются боковые полосы.

Схема получения ФИМ или ЧИМ колеба­ний приведена на рис. 2.8. При этом сигнал подается на преобразователь UZ, на который от генератора G поступают треугольные им­пульсы, как это было и при ШИМ. Появляю­щиеся на выходе ограничителя ОА1 ШИМ - сигналы подаются на дифференцирующую схему ДС.

Принцип действия дифференцирующей схемы, содержащей в наипростейшем случае последовательно соединенные конденсатор С и резистор R, иллюстрируется рис. 2.9. Им­пульсы напряжения получаются на резисторе в моменты появления и пропадания напряже­ния на входе схемы. Эти импульсы обуслов­лены током перезаряда конденсатора, и про­должительность их  определяется только постоянной времени цепи RC, т.е. парамет­рами схемы.

Фронт ШИМ импульсов перемещается во времени в зависимости от мгновенного значе­ния формы кривой напряжения или тока сиг­нала, поданного на вход схемы (см. рис. 2.8). Следовательно, также в соответствии с фор­мой кривой сигнала будет изменяться и мес­тоположение импульсов, появляющихся на выходе дифференцирующей схемы. Если на выходе схемы поставить ограничитель ОА2, пропускающий только напряжения, ограни­ченные штриховой линией (см. рис. 2.9), то в линию пойдут односторонние импульсы, мес­тоположение которых будет фиксировать пе­редний фронт импульсов.

Выделение спектра сигнала на приемной станции проще всего осуществить фильтром нижних частот, предварительно разделив от­дельные каналы с помощью синхронного пе­реключателя, как и при ШИМ. Более эф­фективным является применение схем, пред­варительно преобразующих ЧИМ - колебания в ШИМ, после чего выделение спектра сигна­ла фильтром нижних частот дает лучшие результаты.