Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований и карт Карно: Методические указания к выполнению контрольного задания по курсу «Дискретная математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Курганский государственный университет

Кафедра автоматизации производственных процессов

Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований и карт Карно

Методические указания

к выполнению контрольного задания по курсу

«Дискретная математика» для студентов заочной формы обучения

специальности 220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)»

и направлений 220400.62 «Управление в технических системах»,

220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств»

Курган 2012

Кафедра автоматизации производственных процессов

Дисциплина: «Дискретная математика»

Составила: ст. преподаватель

Утверждено на заседании кафедры «14» февраля 2012г.

Рекомендовано методическим советом университета « __» _________ 2012г.

Содержание

Введение

Выполнение контрольного задания является одним из видов занятий по курсу «Дискретная математика». Целью контрольного задания является проверка усвоения студентами соответствующего раздела курса.

Вариант контрольного задания выбирается студентом в соответствии с суммой трех последних цифр зачетной книжки. При оформлении задания необходимо привести номер заданного варианта, исходную схему или условия задач с принятыми обозначениями и заданными числовыми значениями.

В тексте следует привести все использованные при решении формулы, конечный результат должен быть выделен из основного текста. В ходе решения необходимо давать краткие пояснения. На титульном листе указать наименование учебного заведения и факультета, фамилию, инициалы и шифр студента, в конце работы привести список использованной литературы.

Все рисунки и таблицы в тексте должны иметь наименование, например: «Таблица истинности элемента «И», «Карта Карно для функции » и т.д. 

При решении задач автоматизации необходимо решение логических функций разной сложности, т.е. выполнение определенного действия при достижении ряда необходимых условий. Достаточно простые логические функции в автоматике решают с помощью специальных устройств – логических элементов.

Математической основой преобразования логических функций является алгебра логики. Алгебра логики - это раздел математики, оперирующий с независимыми переменными, которые могут принимать только два значения: «истинно» или «ложно». В цифровой электронике им присвоены значения «1», т.е. полный сигнал на выходе и «0», т.е. полное отсутствие сигнала на выходе.

1. Основные логические функции

Обозначим через E = {0, 1} - множество, состоящее из двух чисел. Числа 0 и 1 являются основными в дискретной математике. Часто они интерпретируются как «ложь» (л ={0}) и как «истина» (и ={1}). Декартово произведение E* Е* Е* …* E=Eⁿ является множеством упорядоченных наборов, состоящих из п чисел (нулей и единиц). Как известно, Е^п содержит 2^п элементов (упорядоченных наборов