Метод решения задач, при котором не учитываются случайные факторы, называют детерминистическими. Этот метод находил и находит широкое применение при решении многих, в том числе и инженерных, задач.
Однако, есть системы которые характерны тем, что элементы случайности играют в них существенную роль, и не учет их может привести к неправильной оценке работы системы. Для изучения явлений, в которых элементы случайности играют существенную роль, должны быть использованы вероятностные методы.
Название этих методов определяется тем, что они базируются на специальной математической дисциплине - теории вероятностей. Основная задача которой состоит в том, чтобы дать количественную оценку случайным явлениям. Использование вероятностных методов в инженерных приложениях должно производиться с учетом некоторых присущих им особенностей, не свойственных детерминистическим методам. Главное, что отличает вероятностные методы от детерминистических, состоит в том, что они обеспечивают значительно более широкие возможности учета многообразных и сложных условий эксплуатации различных систем.
Первой частью всякой инженерной задачи являются внешние условия - нагрузки, температура и т.п. Случайный характер внешних условий - это наиболее часто встречающийся вариант задачи. Весьма часто случайность внешних факторов является основной причиной, определяющей случайность всей задачи в целом.
второй частью инженерной задачи является реакция системы на воздействие внешних условий. Эта реакция зависит также и от свойств системы. Например, для конструкций реакция определяется напряжениями, деформациями, перемещениями, которые зависят от геометрических элементов конструкции и от механических свойств материала.
Даже если считать внешние условия неслучайными, то вторая часть задачи может иметь вероятностный характер в силу случайности свойств системы. Как указывалось выше, случайными могут быть геометрические элементы конструкций и механические качества материала. Чаще всего эти случайности сочетаются со случайным характером нагрузки. наконец, в третьей части инженерной задачи дается оценка реакции системы на внешние воздействия. Очевидно, что методы оценок определяются тем, как решались первые две задачи. Если в них учитывались случайности и использовались вероятностные методы, то и оценки должны даваться по вероятностным критериям. Вероятностные методы должны использоваться тогда, когда факторы случайности существенны, пренебрегая ими можно исказить существо самой задачи и получить результат, не отражающий рассматриваемого явления. Несомненна также и прогрессивность этих методов по сравнению с детерминистическими.
Остановимся теперь на некоторых особенностях вероятностных методов и понятиях теории вероятности, которые следует учитывать, используя их в инженерных приложениях.
Основное понятие теории вероятностей есть вероятность D(A/) некоторого случайного события A/ . Вероятность - это количественная мера объективной возможности появления события A/. Эта вероятность заключена в пределах
(2.1)
Теоретически в варианте схемы случаев величина D(A/) определяется по формуле
, (2.2)
где m - полное число случаев; n - число случаев, благоприятствующих появлению события A/.
В практических приложениях, связанных обычно с опытом, используется статистическое понятие вероятности, величина которой определяется по выражению
,
(2.3)
где m1 - общее число испытаний, имевших место; n1 - число испытаний, при которых вышло событие A/.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.