Описание данных. Основные понятия проверки статистических гипотез

Страницы работы

23 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Лекция 1

Описание данных Основные понятия проверки статистических гипотез

Методы статистики позволяют:

  • доказывать правильность и обоснованность используемых методов;
  • обосновывать план эксперимента;
  • обобщать данные эксперимента;
  • находить зависимости;
  • выявлять наличие различий;
  • строить статистические предсказания и др.

Пример вероятностного характера статистических выводов

Описательная статистика

  • Распределение
  • Вариационный ряд
  • Генеральная совокупность
  • Выборка
  • Представительность выборки:
    • случайность выбора;
    • независимость результатов наблюдений;
    • правильное определение объема.

Табличное представление результатов

  • где N – объем выборки, k – количество вариант (k≤N).

Пример:

20 студентов получили следующие оценки по тесту: 61 62 63 63 69 72 72 76 76 77 78 78 81 83 85 85 85 86 93 97 Таблица частот

Гистограмма

Параметры распределения

  • главная тенденция (среднее, мода, медиана)
  • разброс (дисперсия, стандартное отклонение, размах вариации, коэффициент вариации)
  • асимметрия
  • эксцесс
  • модальность

Асимметрия

отрицательная положительная нулевая асимметрия асимметрия асимметрия

Эксцесс, модальность

Отрицательный Положительный Бимодальное эксцесс эксцесс распределение

Среднее значение

Сумма значений признака для всех элементов совокупности, деленная на число элементов совокупности.

  • Медиана (Ме) – это значение признака, которое делит распределение пополам: половина значений будет больше медианы, половина – меньше.
  • Процентиль – значение признака, который делит распределение на соответствующие доли (25%, 75% и т.д.)
  • Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака, т.е. значение признака, наиболее характерное для данной совокупности.

Показатели разброса

  • Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением признака.
  • Дисперсия - средний квадрат отклонения от среднего:

  • Стандартное (среднеквадратическое) отклонение:
  • Коэффициент вариации (в однородной совокупности не превышает 33%):

Нормальное (гауссово) распределение

  • Плотность распределения:
  • Полностью определяется:
    • средним значением μ (положение кривой распределения и место ее максимума);
    • стандартным отклонением σ (форма кривой).

Правило «трех сигма»

  • При отклонении распределения от нормального лучше использовать медиану, моду и процентили
  • Соответствие между процентилями и числом стандартных отклонений (для проверки распределения на нормальность:

Расположение моды медианы и среднего в разных распределениях

Нормальное Положительное Отрицательное распределение смещение смещение

Выборочные оценки параметров распределения

  • Выборочное среднее:
  • Выборочное стандартное отклонение:
  • Стандартная ошибка среднего:

Критерии значимости

  • Нулевая гипотеза (Н0): исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на исследуемый параметр; между сравниваемыми группами нет различий
  • Альтернативная гипотеза (Н1): определяется формулировкой задачи
  • Критическая величина: получают из набора статистических таблиц

  • Проверку гипотез осуществляют на основании результатов выборки.
  • Если статистика критерия превышает критическую величину:
    • нулевая гипотеза отклоняется;
    • различия признаются статистически значимыми.

Сочетания объективного состояния гипотезы и субъективных действий:

  • Вероятность ошибки первого рода равна α - уровень значимости критерия
  • Максимальная приемлемая вероятность α=0,05
  • Вероятность ошибки второго рода равна β
  • Величина 1-β называется мощностью критерия

Похожие материалы

Информация о работе