Параметрические критерии. Критерий Стьюдента. Критерий Стьюдента для множественных сравнений. Поправка Бонферрони

Страницы работы

26 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Лекция 2

Параметрические критерии

Критерий Стьюдента

  • Условия применения:
  • исходная совокупность имеет нормальное распределение;
  • выборки извлечены случайным и независимым образом.

Пример

Расчет статистики критерия Стьюдента

  • Разность средних:
  • Стандартная ошибка разности:

Число степеней свободы: ν=2(n-1) (для выборок одинакового объема) ν=n1+n2-2 (для выборок разного объема)

Объединенная оценка дисперсии

  • для выборок одинакового объема:
  • для выборок разного объема:

  • Двусторонний критерий:
  • средние в двух выборках не равны
  • Односторонний критерий:
  • отличия выявляются только в одну сторону
  • или

Процедура применения критерия Стьюдента:

  • вычисляем средние значения и выборочные дисперсии;
  • находим объединенную оценку дисперсии;
  • вычисляем значение t и сравниваем с критическим значением из таблицы в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости;
  • Если , то отвергаем нулевую гипотезу и утверждаем, что с уровнем значимости α существуют различия между двумя группами.

Пример

Средняя продолжительность госпитализации 36 больных пиелонефритом, получавших правильное (соответствующее официальным рекомендациям) лечение, составила 4,51 суток, а у 36 больных, получавших неправильное лечение – 6,28 суток. Стандартные отклонения для этих групп составили соответственно 1,98 суток и 2,54 суток. Можно ли считать эти различия случайными? Нулевая гипотеза: группы не отличаются по продолжительности госпитализации (т.е. различия являются случайными).

Объединенная оценка дисперсии:

  • ν = 2(n–1) = 2 (36 – 1)= 70
  • для α = 0,01 и ν=70 tкрит=2,648 (по двустороннему критерию)
  • t>tкрит , значит различия в сроках госпитализации статистически значимы.

Критерий Стьюдента для множественных сравнений

  • Эффект множественных сравнений:
  • Вероятность ошибиться хотя бы в одном из попарных сравнений в общем случае равна:
  • Р=1–(1–0,05)k,
  • где k – число парных сравнений.
  • критерий Стьюдента может быть использован только для проверки гипотезы о различии средних в двух группах.

Пример Исследование влияния гормонов человека на рост марсиан

  • плацебо-тестостерон t=2,39;
  • плацебо - эстрадиол t=0,93;
  • тестостерон - эстрадиол t=1,34.
  • Число степеней свободы составляет 18, t0,05;18=2,101.

Поправка Бонферрони

  • Для обеспечения вероятности ошибки первого рода α, в каждом из сравнений необходимо принять уровень значимости α/k, где k – число попарных сравнений
  • Например: при трехкратном сравнении уровень значимости в каждом из сравнений должен быть 0,05/3≈0,017
  • При сравнении нескольких групп с контрольной уровень значимости в каждом из сравнений равен α/(m-1), где m – количество групп

Критерий Стьюдента для повторных измерений

  • Пример: гипотеза о том, что люди выше, когда они в обуви (A), чем когда они босиком (В).
  • Среднее значение в выборке А - 167,7 см (стандартное отклонение 12,03).
  • Среднее значение в выборке В – 163,7 см (стандартное отклонение 12,17).
  • Значение t = 0,89. Для α=0,05 и ν=28 критическое значение t равно 2,05.

?

  • Тест Стьюдента не в состоянии определить такой простой факт?
  • Разница между двумя группами вызвана простой случайностью?

Здесь только одна выборка D: разность между двумя измерениями

  • Среднее значение для D равно 3,93, стандартное отклонение 1,1
  • t=13,85; ν=n-1=14 – отвергаем нулевую гипотезу

Пример. Изучение суточного диуреза у 10 человек после приема препарата и у 10 после приема плацебо.

  • В первой группе среднее - 1330 мл, стандартное отклонение 353,7 мл, во второй – 1412 мл и 356,1 мл соответственно; t=0,52
  • Для разности среднее значение – 82, стандартное отклонение 97,84; t=2,65

Процедура применения критерия Стьюдента для повторных измерений

  • Условие применения: нормальное распределение разности между парами значений.
  • Вычисляем разность между значениями измерений для каждого субъекта исследования.
  • Находим среднее значение и стандартное отклонение для разности.
  • Вычисляем значение t и сравниваем с критическим значением из таблицы в зависимости от числа степеней свободы (ν=n-1) и уровня значимости.
  • Если , отвергаем нулевую гипотезу и утверждаем, что с уровнем значимости α существуют различия между двумя измерениями.

Дисперсионный анализ

  • Предназначен для сравнения двух и более групп;
  • каждая выборка независима от остальных выборок;
  • каждая выборка случайным образом извлечена из исследуемой совокупности;
  • совокупность нормально распределена;
  • дисперсии всех выборок не сильно отличаются друг от друга.

Дисперсионный анализ для групп одинаковой численности

Две оценки дисперсии совокупности (k – количество групп, n – численность группы) По выборочным По выборочным дисперсиям: средним:

Критерий F

  • Межгрупповое число степеней свободы νмеж=k-1
  • Внутригрупповое число степеней свободы νвнутр=k(n-1)
  • Если рассчитанное F больше, чем табличное для соответствующего числа степеней свободы и уровня значимости, то нулевая гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.

Дисперсионный анализ для групп разной численности

Межгрупповая вариация

Внутригрупповая вариация

Критерий F

Процедура использования дисперсионного анализа

  • Вычисляем средние значения и дисперсии в каждой выборке;
  • Вычисляем внутригрупповую и межгрупповую вариации и число степеней свободы;
  • Вычисляем F;
  • Находим критическое значение F по таблице в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости;
  • Если рассчитанное F больше табличного, то отвергаем нулевую гипотезу о статистической значимости различий между группами.

Критерий Стьюдента с точки зрения дисперсионного анализа

  • Критерий Стьюдента является вариантом дисперсионного анализа в случае сравнения двух групп
  • F=t2
  • νмеж=k–1=2–1=1
  • νвнутр=k(n–1)=2(n–1)

Похожие материалы

Информация о работе