Классификация моделей и виды моделирования. Основные положения теории подобия. Этапы математического моделирования. Программные и технические средства моделирования систем

“МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ”

Тема 1. Классификация моделей и виды моделирования

Цель и задачи: Введение в понятийные основы моделирования систем, включая основные определения, понятия процессов моделирования и моделей. Учебные вопросы: 1. Понятие моделирования и модели. 2. Свойства и назначение моделей. 2. Виды моделирования. 3. Математическое моделирование.

Моделирование, модель: свойства и назначение

Моделирование – процесс замещения объектной сферы некоторой моделью и приведения исследований на модели с целью получения информации об объекте.

Модель (от лат. modulus- мера, образец, норма) – физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно изображать физические свойства и характеристики объекта.

Назначение модели: 1) Для понимания структуры внутренних связей объекта, основных свойств, законов развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой ; 2) позволяет определять наилучшие способы управления объектом, системой или процессом при заданных целях и критериях ; 3) для прогнозирования прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на объект

Свойства модели: 1) Полнота; 2) Адекватность; 3) Простота; 4) Потенциальность

Виды моделирования

Материальное моделирование

Идеальное моделирование

Материальное моделирование - моделирование с использованием материального аналога, воспроизводящего физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики объекта

Виды материального моделирования:

1. Натурное (физическое) моделирование – моделирование, при котором реальному объекту ставиться в соответствие его увеличенный (уменьшенный) аналог, допускающий исследование (обычно в лабораторных условиях) с последующим перенесением свойств изучаемых процессов с модели на объект на основе теории подобия.

2) Аналоговое моделирование – это моделирование, использующее аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но формально одинаково описываемых (одними и теми же материальными соотношениями, логическими и структурными схемами)

Примеры материальных моделей

Примеры физических (натурных) моделей: макеты в архитектуре, модели судов, модели самолетов, испытываемые в аэродинамических трубах.

Примеры аналоговых моделей: Электрические схемы, с помощью которых можно изучать механические колебания, и наоборот. Это обусловлено тем, что механические и электрические колебания с точки зрения математики описываются одинаковыми соотношениями.

Идеальное моделирование

Идеальное моделирование – это моделирование, носящее теоретический характер и основанное на аналогии идеальной (не материальной), мысленной.

Виды идеального моделирования:

1) Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования. Интуитивным следует считать эмпирические (полученные на основе эксперимента или в процессе наблюдения) знания без объяснения причин и механизмов наблюдаемого явления.

2) Научное моделирование – это моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез

Знаковым моделированием – называется моделирование, использующее в качестве моделей различные знаковые изображения: - схемы; - графики; - язык устного и письменного общения; - математические символы; - химические формулы; - музыкальные ноты и т.д.

Математическое моделирование

Место различных видов моделирования

Математическое моделирование – это научное знаковое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием различных математических методов.

Вопросы для самопроверки 1. Дать краткие определения понятиям модель и моделирование. 2. Какие свойства имеет модель? Какая по Вашему наиболее важная и почему? 3. В чем особенность материального моделирования? Какие разновидности вы знаете? 4. Придумайте собственный пример аналоговых моделей. 5. На какие типы разделяется идеальное моделирование? 6. Что может быть использовано в качестве моделей знакового моделирования? 7. Дайте определение математического моделирования. 8. Приведите примеры моделей математического моделирования.

Список литературы: 1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П.Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004. 2. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2005. - 320с. 3. Советов Б.Я. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высшая школа, 2001 г. – 343с. 4. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / под ред. П.В.Трусова. – М.: Логос, 2005. – 440с.

Тема 2. Основные положения теории подобия

Цель и задачи: Получить представление о различных видах подобия, а также основных теоремах подобия . Учебные вопросы: 1. Понятие подобных явлений. 2. Геометрическое подобие. 2. Кинематическое подобие. 3. Динамическое подобие. 4. Первая теорема подобия. 5. Вторая теорема подобия. 6. Третья теорема подобия. 7. Дополнительные положения теории подобия

Подобные явления. Геометрическое подобие

Два явления называют подобными, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой.

Геометрическое подобие

К – масштабный коэффициент (коэффициент подобия)

Для геометрического подобия свойственно:

- равенство соответствующих углов; - пропорциональность соответствующих площадей с коэффициентом пропорциональности К2; - пропорциональность объемов с коэффициентом пропорциональности К3.

Кинематическое подобие

Кинематическое подобие включает в себя геометрическое подобие.

Траектории движущихся объектов должны быть подобны геометрически:

Отрезки времени, в течении которых протекают соответствующие процессы