Функции нескольких переменных, их производные, экстремумы, страница 6

Ответ: , .

17. Расположить в правильном порядке действия по нахождению экстремума функции .

1) Находятся стационарные точки.

2) Исследуется знак .

3) Находятся частные производные функции z по каждой из независимых переменных.

4) Находятся , , .

Ответ: 3, 1, 4, 2.

18. Найти точки экстремума функции .

Ответ: точка минимума , точка максимума .

19. Расположить в правильном порядке действия по нахождению условного экстремума функции  в области .

1)  Находятся производные второго порядка функции Лагранжа.

2)  Решаем систему

3)  Составляется функция Лагранжа.

4)  Исследуется знак .

5)  Находятся производные первого порядка функции Лагранжа.

Ответ: 3, 1, 4, 2.

20. Найти условные экстремумы функции  при .

Ответ: , .

21. Составить общее уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

Ответ: .

22. Составить уравнение нормали к поверхности  в точке .