Расчет режима сетей с равномерно распределенной нагрузкой

6.11. Расчет режима сетей с равномерно распределенной нагрузкой

          В некоторых электрических сетях, например, например, в сетях уличного освещения, участков цехов с одинаковым оборудованием и равномерно расположенным по длине цеха , можно выделить часть сети с равномерно распределенной нагрузкой (рис.6.17).

          Рассмотрим расчет режима, например кабельной линии с равномерно распределенной по всей длине нагрузкой (рис.6.17,а), в которой можно пренебречь индуктивным сопротивлением. При отсутствии его на потерю напряжения в линии не влияет реактивная мощность нагрузки. Расчету потери напряжения в такой линии эквивалентен расчет воздушной линии с равномерно распределенной чисто активной нагрузкой. В обоих этих случаях реактивная составляющая потери напряжения  равна нулю либо из-за неучета индуктивного сопротивления, либо из-за отсутствия реактивной мощности

.

          Таким образом для данных случаев расчетная схема может быть представлена только активной нагрузкой и активным сопротивлением линии.

          Обозначим через р удельную активную мощность нагрузки единицы длины линии. Тогда суммарная для элемента длины dl мощность нагрузки равна pdl, а суммарная активная мощность Р всей линии длиной L будет равна

                                                        .                                            (6.82)

          Суммарная мощность Р течет в самом начале линии. Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающая по ней мощность. Потеря напряжения, вызываемая мощностью pdl, проходящей по участку длиной l с сопротивлением  будет равна

,

где  - удельное активное сопротивление линии.

          Потеря напряжения, вызываемая всей равномерно распределенной нагрузкой на длине L

.

С учетом формулы (6.82) имеем

                                                           .                                            (6.83)

          Известно, что для линии длиной L с сосредоточенной активной нагрузкой Р в конце ее

.

          Сравнивая эту формулу с выражением (6.83) видим, что при определении потери напряжения в линии с равномерно распределенной активной нагрузкой р, ее можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой Р , приложенной в середине рассматриваемой линии L/2.

          На основе аналогичных рассуждений и выкладок можно получить формулу расчета потери напряжения в линии с равномерно распределенной чисто реактивной нагрузкой

                                                             ,                                          (6.84)

где Q  -  суммарная сосредоточенная реактивная мощность, вычисленная по удельной реактивной мощности q (Q=qL);

 - удельное реактивное сопротивление линии.

          И, наконец, используя выражение (6.83) и (6.84) можно получить формулу расчета потери напряжения для общего случая линии с равномерно распределенной активной и реактивной нагрузкой

                                                 .                                           (6.85)

          Для линии с равномерно распределенной нагрузкой на части длины линии (рис. 6.17,б) формулы расчета потери напряжения (6.83) и (6.85) получают соответственно следующий вид

                                                  ;                                        (6.86)

                                             .                                     (6.87)

          Потери мощности в элементе длины dl линии, расположенном на расстоянии  l от начала линии равны

          Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим потери мощности во всей линии:

          Для линий длиной L с сосредоточенной активной нагрузкой Р, приложенной в ее конце, потери мощности

.

          Таким образом, при расчете потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой p можно заменить суммарной сосредоточенной нагрузкой Р, приложенной на расстоянии 1/3 от начала линии.