Физика \ Физика

Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осцилографа, страница 2

                   (2)

Заряд на обкладках конденсатора q и напряжение UС связаны соотношением q=CUc , и поэтому

              (3)

Подставив (3) в (I), находим .

            (4)

Разделение переменных в дифференциальном уравнении (4) приводит к выражению, удобному для непосредственного интегрирования

             (5)

При интегрировании дифференциального уравнения (5) следует учесть, что в начальный момент времени t0= 0 напряжение на обкладках конденсатора   Uc»" UC0= 0. Проинтегрируем левую и правую часть уравнения (5).

                (6)

Выполнив интегрирование в (6), находим

            (7)

После необходимых алгебраических преобразований получим закон нарастания напряжения на обкладках конденсатора

                   (8)

Длительность заряда конденсатора тем больше, чем больше С и R. Призведение RC имеет размерность времени и называется временем релаксации t.

График зависимости Uc от t представлен на рис.2.

Напряжение Uл, при котором загорается лампа тлеющего разряда, называется потенциалом зажигания. Если потенциал зажигания меньше напряжения источника питания U0 , то напряжение на обкладках конденсатора может достигнуть лишь величины UC. После этого лампа тлеющего разряда загорается, и, так как горящая лампа имеет малое сопротивление, через нее начинает разряжаться конденсатор. Но конденсатор разряжается лишь частично, так как разряд прекращается в момент погасания лампы. Момент погасания лампы наступает при уменьшении напряжения до так называемого потенциала погасания лампы Uz. По сравнению с зарядкой конденсатора частичная его разрядка происходит практически скачком. Далее начинается подзарядка конденсатора от величины потенциала погасания лампы до потенциала зажигания. На рис.3 графически отображен периодический процесс зарядки и разрядки конденсатора в RC -контуре. В отличие от графика, приведенного на рис.2, начальный момент времени на оси абсцисс t0=0 для удобства выбран в момент нарастания напряжения на обкладках конденсатора от потенциала погасания лампы Uz до потенциала зажигания. Участок АВ на графике соответствует зарядке конденсатора от потенциала погасания лампы Uz до потенциале зажигания Uл. Участок BD на графике соответствует разрядке конденсатора от потенциала зажигания до потенциала погасания. Процесс периодически повторяется с периодом Т , что и означает возникновение релаксационных колебаний напряжения на обкладках конденсатора. Форма релаксационных колебаний на графике (рис.3)определяется кривой ABD Поскольку время зарядки конденсатора намного больше времени его разрядки, то

Скачать файл