Прямой поперечный изгиб призматических балок: Методические указания по сопротивлению материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра строительной механики

ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БАЛОК

Методические указания

по сопротивлению материалов для студентов

всех специальностей и форм обучения

 

Новосибирск  2005

Методические указания разработаны д.т.н., профессором

, к.т.н., доцентом  , 

к.т.н.  ,  ст. преподавателем Л.И. 

Утверждены методической комиссией ФПСВО

19 октября 2004 года

Рецензенты: 

–  , д.т.н., профессор (НГАСУ);

–  , д.т.н., профессор (НГАСУ)

Ó        Новосибирский государственный архитектурно-строительный

университет, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................... 2

1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БАЛОК........ 3

1.1. Основные понятия и определения.................................. 3

1.2. Классификация внешних усилий,  действующих на балку      5

1.3. Определение внутренних усилий методом сечений....... 6

1.4. Определение напряжений в поперечных      сечениях балки   8

1.5. Подбор сечений балок и проверка прочности.............. 10

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СЕЧЕНИЙ БАЛОК МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ      14

2.1. Метод начальных параметров...................................... 14

2.2. Статические и кинематические граничные условия для определения начальных параметров 17

2.3. Определение перемещений сечений балок          и их эпюры   18

2.4. Дифференциальные зависимости при изгибе балок..... 19

3. РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЕ УПРАЖНЕНИЕ "РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ"........................ 20

3.1. Постановка задачи....................................................... 20

3.2. Пример расчета балки на прочность и жесткость......... 21

3.3. Некоторые образцы задач для самостоятельного решения при защите расчетно-проектировочного задания [6]................................................................... 35

3.4. Контрольные вопросы.................................................. 36

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА...................................... 36

ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................... 37

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов представляет собой курс, который можно изучить лишь при интенсивной самостоятельной работе в освоении теории курса, выполнении расчётных индивидуальных  заданий,  выполнении  лабораторных работ и решении задач.

Важнейшим разделом курса сопротивления материалов является изгиб балок. Они часто встречаются в виде элементов сооружений и машин. Балки воспринимают внешние усилия (к которым относятся и реакции опор), а также давления от сопряженных с ними других элементов конструкции и передают их тем элементам конструкций, которые поддерживают балки.

В данных методических указаниях (третье издание) приведены образцы расчетов призматических статически определимых балок на прочность и жесткость при прямом поперечном изгибе, а также задания для самостоятельной работы студентов.

Определение перемещений сечений балок выполнено методом начальных параметров. Расчеты ориентированы на применение ЭВМ.

Приведенные образцы охватывают расчет прочности балок по наибольшим нормальным напряжениям, действующим в крайних волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси опасного поперечного сечения, по наибольшим касательным напряжениям, действующим в сечении, в котором поперечная сила имеет наибольшее значение, и по опасному наклонному сечению с наиболее опасным сочетанием величин изгибающего момента и поперечной силы в точке наиболее неблагоприятного сочетания значений нормального и касательного напряжений.

Выполнен также расчет прочности балок по предельной несущей способности.

1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БАЛОК

1.1. Основные понятия и определения

Деформация, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны оси кривого бруса, называется деформацией изгиба. При загружении бруса внешними усилиями при прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях возникают внутренние усилия: изгибающий момент М (кН×м) и поперечная сила Q (кН), определяемые методом сечений. В частном случае, когда в поперечных сечениях действует лишь изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю, изгиб называется чистым [1, 2, 5].

Прямым поперечным изгибом называется вид деформации прямого бруса, возникающий в случае, когда внешние усилия, приложенные к брусу, перпендикулярны к его продольной оси и располагаются в одной плоскости, совпадающей с главной плоскостью инерции бруса или параллельной ей, проходящей через линию центров изгиба. Последняя является геометрическим местом центров изгиба.

Центром изгиба называется точка, находящаяся в плоскости поперечного сечения бруса, в которой приложенная сила не вызывает кручения сечения (эта сила является равнодействующей  касательных сил, действующих в плоскости сечения).

Если главная плоскость инерции бруса является плоскостью его симметрии, то линия центров изгиба лежит в этой плоскости, а при наличии у бруса двух или более плоскостей симметрии линия центров изгиба совпадает с продольной осью бруса. Брус, претерпевающий деформацию изгиба, называется балкой. В дальнейшем будем рассматривать балки, имеющие хотя бы одну плоскость симметрии, в которой приложены все внешние усилия, действующие на балку. Возможная форма поперечных сечений балок имеет вид, показанный на рис. 1.1.

Поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, взятых на ось, перпендикулярную к оси балки в месте сечения. Эта ось находится в плоскости сечения и проходит через его центр тяжести. Если поперечная сила стремится отсеченную часть балки сдвигать по ходу часовой стрелки относительно точек внутренней нормали к сечению, то она положительна. В противном случае – отрицательна.

и т.д.

Рис. 1.1

Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, взятых относительно оси, расположенной в плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести (при прямом изгибе за эту ось принимают главную центральную ось инерции, перпендикулярную плоскости изгиба).

Изгибающий момент положителен, если он растягивает нижние, передние или правые волокна балок.

При прямом изгибе балки её первоначально прямолинейная ось искривляется в процессе деформации, являясь плоской кривой, а поперечные сечения поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к продольным волокнам балки (это строго выполняется при чистом изгибе, поскольку при нем строго выполняется гипотеза плоских сечений).

Прогибом u (м) называется величина перемещения центра тяжести сечения по нормали к продольной оси балки в недеформированном состоянии. Углом поворота сечения (рад)называется угол между направлениями плоскости поперечного сечения