Определение средней численности работников на одно предприятие. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Содержание

Задача 1. 3

Задача 2. 5

Задача 3. 6

Задача 4. 8

Задача 5. 10

Задача 6. 11

Задача 7. 13

Список литература. 15


Задача 1

Распределение предприятий по численности работников:

Группы предприятий по численности работников, чел.

Число предприятий

До 2

14

2-4

28

4-6

31

6-8

18

8 и более

9

Определите:

1)  среднюю численность работников на одно предприятие;

2)  дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3)   коэффициент вариации;

4)  модальную численность работников предприятий.

Постройте график распределения предприятий по численности работников. Сделайте выводы.

Решение:

1) Рассчитаем среднюю численность работников на предприятии используя формулу:

,

где     – среднее значение признака;

 – значение признака у отдельных единиц совокупности, ;

 – частота признака.

Вспомогательные вычисления занесем в таблицу:

Группы предприятий по численности работников, чел.

Число предприятий,

Середина интервала,

хi

хi

()2

()2f

До 2

14

1

14

-3,6

12,96

181,44

2-4

28

3

84

-1,6

2,56

71,68

4-6

31

5

155

0,4

0,16

4,96

6-8

18

7

126

2,4

5,76

103,68

8 и более

9

9

81

4,4

19,36

174,24

Сумма

100

460

536

Используя полученные данные, рассчитаем значение средней численности работников на предприятии:

чел.

2) Определим показатели вариации – дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Дисперсия равна:

чел.

Среднее квадратическое отклонение:

чел.

3) Определим степень отклонения индивидуальных значений признака от среднего уровня:

4) Значение моды определяем по формуле:

,

где     – начало модального интервала (минимальное значение признака в модальном интервале);

 – величина соответственно модального интервала;

 – частота модального, до и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой признака, в нашей задаче это интервал от 4 до 6 чел. Подставляем исходные значения и получаем:

чел.

Построим гистограмму распределения численности работников по предприятиям, для этого по оси абсцисс отложим значения численности работников, а по оси ординат – частоты:

Выводы:

1)  средняя численность работников на предприятии составляет 4,6 чел.;

2)  отклонение от средней численности составляет 2,315 чел. или 50,33%, вариация признака сильная;

3)  наиболее часто встречается численность работников, равная 4,375 чел.

Задача 2

Для определения среднего размера кредита по одному из банков с общим числом заемщиков 5000, необходимо провести выборку счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера кредита составляет 10000 руб.

Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1000 рублей.

Решение:

Необходимый объем бесповторной выборки для механического отбора можно определить при помощи формулы:

, где    Δ – предельная ошибка выборки;

σ2 – выборочная дисперсия;

t – коэффициент доверия, который вычисляется при помощи таблицы;

N– объем генеральной совокупности;

n – численность выборки.

Коэффициент доверия при вероятности Р = 0,954 составляет t = 2.

Подставив исходные данные получим:

Вывод: для того, чтобы ошибка выборки при проведении исследования не превысила 1000 руб. с вероятностью 0,954, необходимо исследовать не менее 371 заемщика.

Задача 3

Ежегодные темпы прироста реализации товара «А» составили в % к предыдущему году: 1998 – 5,5; 1999 – 6,2; 2000 – 8,4; 2001 – 10,5; 2002 – 9,2.

Исчислите за приведенные годы базисные темпы динамики по отношению к 1997 году и среднегодовой темп прироста за 1998-2002 гг.

Решение:

Вычислим коэффициенты цепные коэффициенты роста для каждого года:

,

где     – цепной темп прироста.

Далее вычислим базисные коэффициенты роста, используя связь цепных и базисных показателей:

Соответственно темпы роста и прироста составят:

Занесем показатели в таблицу:

Год

Коэффициент роста

Темп роста, %

Темп прироста, %

цепные

базисные

цепные

базисные

цепные

базисные

1998

1,055

1,055

105,5

105,5

5,5

5,5

1999

1,062

1,12

106,2

112

6,2

12

2000

1,084

1,215

108,4

121,5

8,4

21,5

2001

1,105

1,342

110,5

134,2

10,5

34,2

2002

1,092

1,465

109,2

146,5

9,2

46,5

Определим среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Задача 4

Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:

Стратегическая единица

Спрос на продукцию, тыс. экз.

Доля в общем обороте издательства, %

Классика

20

0

Детская литература

100

1,0

Зарубежный детектив

60

49,5

Российский детектив

120

20,5

Женский роман

90

6,8

Фантастика

50

0

Приключения

30

1,0

Специальная литература

110

14,3

Рекламная продукция

60

4,9

Прочая литература

80

2,0

Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена и Фехнера.

Решение:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается следующим образом:

,

где    Rx – ранг признака Х;

Ry – ранг признака У;

n– число наблюдений.

Составим вспомогательную таблицу:

Стратегическая единица

Спрос на продукцию, тыс. экз.

Доля в общем обороте издательства, %

Rx

Ry

Классика

20

0

1

1,5

-0,5

0,25

Фантастика

50

0

3

1,5

1,5

2,25

Приключения

30

1

2

3,5

-1,5

2,25

Детская литература

100

1

8

3,5

4,5

20,25

Прочая литература

80

2

6

5

1

1

Рекламная продукция

60

4,9

4,5

6

-1,5

2,25

Женский роман

90

6,8

7

7

0

0

Специальная литература

110

14,3

9

8

1

1

Российский детектив

120

20,5

10

9

1

1

Зарубежный детектив

60

49,5

4,5

10

-5,5

30,25

Сумма

60,5

Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

Коэффициент корреляции рангов Фехнера равен:

, где    С – ситуация совпадений знаков отклонений от среднего ранга;

Н – ситуация несовпадений знаков отклонений от среднего ранга.

Средний ранг равен: .

Составим вспомогательную таблицу для расчета коэффициента Фехнера:

Стратегическая единица

Спрос на продукцию, тыс. экз., Х

Доля в общем обороте издательства, %, У

Rx

Ry

Rx-

Ry -

Классика

20

0

1

1,5

Фантастика

50

0

3

1,5

Приключения

30

1

2

3,5

Детская литература

100

1

8

3,5

+

Прочая литература

80

2

6

5

+

Рекламная продукция

60

4,9

4,5

6

+

Женский роман

90

6,8

7

7

+

+

Специальная литература

110

14,3

9

8

+

+

Российский детектив

120

20,5

10

9

+

+

Зарубежный детектив

60

49,5

4,5

10

+

Итак,

Рассчитанные коэффициенты позволяют говорить о слабой зависимости

Похожие материалы

Информация о работе