Линейные законы регулирования. Требования к процессу управления. Интегральное регулирование

3 ЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

   ТРЕБОВАНИЯ К ПРОЦЕССУ УПРАВЛЕНИЯ

3.1 Понятие о законах регулирования

Под законом регулирования или, в более общем случае,  законом управления понимается математическая форма преобразований задающих воздействий, возмущений, воздействий обратных связей, определяющих управляющие воздействия . Иными словами, это функциональная зависимость, в соответствии с которой УУ формирует управляющие воздействия . Она может быть представлена в следующем виде:

,                                                                (3.1)

где  - некоторая, в общем случае нелинейная, функция от ошибки , задающего воздействия  и возмущающего воздействия , а также от их производных и интегралов по времени. Если функция  сепарабельная, то формула (3.1) может быть записана в виде

.                                              (3.2)

Здесь первое слагаемое соответствует регулированию по отклонению (принцип Ползунова-Уатта), второе и третье - регулированию по внешнему воздействию (принцип Понселе).

Мы рассмотрим только линейные законы, когда УУ (регулятор) вырабатывает величину  в функции ошибки в соответствии с линейной формой:

        (3.3)

или в операторной форме

.              (3.4)

Для упрощения дальнейшего изложения сделаем следующие предположения о схеме рассматриваемой САУ. Допустим, что это замкнутая САР и ее функциональная схема соответствует рис. 3.1.

Рис. 3.1 - Функциональная схема САР

Если допустить, что элемент сравнения отсоединен от ОУ (ОР), то управляющее воздействие определится следующим выражением:

,                                                              (3.5)

где   - рассогласование на выходе элемента сравнения;

 - передаточная функция цепи регулирования.

Регулируемая величина может быть найдена из выражения:

,                                         (3.6)

где  - передаточная функция ОУ (ОР) по регулирующему воздействию;

 - передаточная функция ОУ (ОР) по возмущающему воздействию.

Подставляя (3.5) в (3.6), получим:

,                                          (3.7)

где  - передаточная функция разомкнутой системы :

.                               (3.8)

Рассмотрим теперь замкнутую систему, т.е. предположим, что элемент сравнения соединен с ОУ (ОР). При этом

.                                                                (3.9)

Решая совместно (3.7) и (3.9), получим для регулируемой величины следующее выражение:

.                             (3.10)

Аналогично для ошибки получим

.                                    (3.11)

При рассмотрении линейных законов (3.3), (3.4) дополнительно предположим, что ОУ (ОР) представляет собой звено статического типа. Это означает, что в установившемся состоянии между регулируемой величиной и управляющим воздействием существует пропорциональная зависимость, вытекающая из (3.6) при равенстве нулю возмущающих воздействий:

,

где  - коэффициент передачи объекта управления.

3.2 Пропорциональное регулирование

Для простейшего безынерционного УУ закон пропорционального регулирования имеет следующий вид:

.                                             (3.12)

Передаточная функция  может иметь более сложный вид, например:

.

Однако существенным здесь является то обстоятельство, что цепь регулирования представляет собой статическое (позиционное) звено и при , , где - коэффициент передачи цепи регулирования. Заметим, что режим  соответствует установившемуся режиму, так как приравнивание к нулю оператора дифференцирования означает приравнивание к нулю всех производных.

Передаточная функция разомкнутой системы согласно (3.8) равна: .

В установившемся состоянии передаточная функция стремится к величине , т.е. . Эта величина называется общим коэффициентом усиления разомкнутой системы и является безразмерной, так же, как и передаточная функция разомкнутой системы.

Для установившегося состояния замкнутой системы при постоянном задающем воздействии  из формулы (3.11) получим следующее соотношение: 

,

где   - установившаяся (статическая) ошибка;

- установившееся значение ошибки от возмущающих воздействий в ОУ (ОР).

Поясним в этой связи, что ошибка (рассогласование) системы  обусловлена (рис. 3.2) как погрешностями реальной аппаратуры, так и самим принципом построения УУ (регулятора).

При  этом  меняющаяся  в  процессе  регулирования так  называемая  динамическая  ошибка    в  установившемся режиме может перейти в  некоторое постоянное отклонение регулируемой величины от , называемое статической ошибкой .

Рис. 3.2 - Процесс управления (регулирования)

Из приведенной выше формулы следует, что пропорциональное регулирование позволяет уменьшить установившиеся ошибки в объекте в (1+К) раз. Регулирование получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента усиления цепи установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

Передаточная функция разомкнутой системы (3.8) для пропорционального регулирования может быть представлена в виде