Оценка качества переходных режимов САУ. Прямые методы оценки качества. Интегральные критерии качества

исследовании качества переходных процессов эти критерии выполняют роль, аналогичную критериям устойчивости. Рассмотрим последовательно названные группы критериев. Рассмотрим кратко методы оценки качества переходных процессов в САУ.

5.2.2 Прямые методы оценки качества

Прямые методы оценки качества определяют запас устойчивости и быстродействие САУ по виду кривой переходного процесса при некотором типовом входном воздействии. В качестве типовых входных воздействий обычно рассматриваются единичный скачок или дельта-функция. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины представляет собой переходную характеристику (функцию) или весовую (импульсную переходную) функцию системы. Ограничимся рассмотрением прямых показателей качества, использующих переходную характеристику  (рис. 5.2).

Рис. 5.2 - Переходная характеристика САУ

Переходная характеристика может строиться для регулируемой величины  или для ошибки .

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины  в переходный период или перерегулированием %: 

, где  - представляет собой установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса.

Допустимое значение перерегулирования для той или иной САУ устанавливается на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев запас устойчивости считается достаточным при величине перерегулирования, не превышающей 10¸30%. Однако в некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс протекал вообще без перерегулирования, т.е. был монотонным. В ряде случаев допускается %=50¸70%.

Быстродействие системы характеризуется длительностью переходного процесса , которая определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство

, ,

где - заданная малая постоянная величина, представляющая допустимую ошибку (обычно берут =1¸5% от величины скачка на входе).

Иногда дополнительно к % (или ) задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени . Это число составляет обычно 1¸2. В некоторых системах колебания недопустимы, а иногда допускается до 3¸4 колебаний.

Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы при единичном входном воздействии отклонение регулируемой величины не выходило из некоторой области, называемой областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе (рис. 5.3).

В следящих системах удобно применять сформулированные требования качества к ошибке системы .

В таких системах можно рассматривать область допустимых значений ошибки и при более сложных воздействиях, например при мгновенном приложении на входе постоянной скорости: .

Рис. 5.3 - Область допустимых отклонений переходного процесса

Дальнейшее развитие критериев качества, использующих переходную характеристику, приводит к введению следующих дополнительных параметров качества (рис. 5.4).

1. Время запаздывания , равное отрезку времени, заключенному между моментом приложения входного скачкообразного сигнала и моментом времени, при котором осредненная выходная величина становится равной половине ее установившегося значения. Примененный здесь термин «осредненная» означает, что в случаях, когда на передний фронт выходного сигнала накладываются высокочастотные колебания, величина  определяется по сглаженной кривой, аппроксимирующей реальную переходную характеристику системы.

2. Время нарастания , равное отрезку времени, заключенному между точкой пересечения оси времени с касательной, проведенной к осредненной кривой переходной характеристики в точке , и координатой  точки пересечения указанной касательной с горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению регулируемой величины. Максимальное время нарастания  ограничивается требуемым быстродействием. Минимальное время нарастания  ограничивается допустимыми в системе ускорениями и колебательными режимами.

3. Время первого максимума , когда  (рис. 5.2).

4. Время первого согласования , когда  (рис.5.2).

Рис. 5.4 - Уточненная область допустимых отклонений переходного процесса

5.2.3 Частотные критерии качества

Различные частотные характеристики замкнутой САУ связаны следующим соотношением:

.                            (5.11)

Для минимально-фазовых систем, у которых все полюсы и нули передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю действительные части, АЧХ и ФЧХ однозначно связаны, поэтому по АЧХ можно определить свойства САУ, в том числе и качество переходных процессов.

По АЧХ (рис. 5.5), в основном, оценивают колебательность и длительность переходной характеристики .

Рис. 5.5 - АЧХ замкнутой САУ

К о л е б а т е л ь н о с т ь    определяется по величине относительного максимума АЧХ, называемого показателем колебательности , который является косвенным показателем колебательности САУ :

.

Например, для колебательной САУ 2-го порядка (кривая 1 на рис. 5.5):

, ; .

В случае  (кривая 2 на рис. 5.5) переходная характеристика системы неколебательна. При  появляется колебательность и чем больше , тем она больше