Электростатическое поле точечного заряда. Электростатическое поле неточечного заряда. Теорема Остроградского–Гаусса. Ёмкость уединённого проводника и конденсатора

1. Электростатическое поле точечного заряда

Задание 1: Найти напряжённость и потенциал электростатического поля системы зарядов в точке А и силу, действующую на электрон и протон в этой точке.

Задание 2: Найти работу по перемещению протона из точки А в точку B в электростатическом поле системы зарядов.

Конфигурации системы зарядов  для вариантов  представлены на рисунках 1.1–1.20. Исходные данные  указаны в таблице 1.

 

Рис.1.2

Рис.1.1

                                                                                        

 

Рис.1.13

Рис.1.15

Рис.1.16

Рис.1.17

Рис.1.19

Рис.1.20

 

Таблица 1

№ вар.	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	а, м	b, м	c, м
1	+2 нКл	+6 нКл	–5 нКл	–	–	–	0,1	–	–
2	+20 мкКл	+20 мкКл	–20 мкКл	–20 мкКл	–	–	0,3	–	–
3	+10 нКл	–10 нКл	+30 нКл	–20 нКл	–	–	0,5	–	–
4	+10 нКл	–20 нКл	–20 нКл	+10 нКл	–	–	0,2	–	–
5	+20 нКл	+10 нКл	+20 нКл	–	–	–	0,15	–	–
6	–15 мкКл	–15 мкКл	–15 мкКл	–	–	–	0,2	–	–
7	+25 нКл	–35 нКл	–	–	–	–	0,3	–	–
8	+20 мкКл	–10 мкКл	+15 мкКл	–	–	–	0,3	–	–
9	+15 нКл	–30 нКл	–15 нКл	–15 нКл	+30 нКл	+15 нКл	0,4	–	–
10	+20 мкКл	–10 мкКл	–10 мкКл	+10 мкКл	–	–	0,3	–	–
11	+20 мкКл	–20 мкКл	–15 мкКл	+10 мкКл	–	–	0,2	–	–
12	+15 нКл	+30 нКл	-15 нКл	-30 нКл	+15 нКл	-30 нКл	0,2	–	–
13	+15 нКл	+15 нКл	-30 нКл	-30 нКл	–	–	0,6	0,4	–
14	–30 нКл	–30 нКл	+10 нКл	+10 нКл	–	–	0,6	0,4	–
15	+20 мкКл	–20 мкКл	–10 мкКл	+10 мкКл	–	–	0,6	0,4	–
16	+20 мкКл	+30 мкКл	–20 мкКл	–	–	–	0,6	0,3	–
17	–40 СГСq	+20 СГСq	–	–	–	–	0,6	0,4	–
18	+50 СГСq	-10 СГСq	–	–	–	–	0,3	0,4	0,5
19	-20 СГСq	+30 СГСq	–	–	–	–	0,3	0,4	0,5
20	-30 СГСq	-10 СГСq	–	–	–	–	0,3	0,4	0,5

2. Электростатическое поле неточечного заряда.

Теорема Остроградского – Гаусса

Задание 1: Найти напряжённость электростатического поля заряженных тел в точках А и В.

Задание 2: Найти разность потенциалов между точками А и B в электростатическом поле заряженных тел.

Задание 3: Найти работу по перемещению заряда q₀ = 1 нКл из точки А в точку B в электростатическом поле заряженных тел.

Конфигурации системы зарядов  для вариантов 1–20 представлены на рисунках 2.1–2.20. Исходные данные вариантов указаны в таблице 2.

 

Таблица 2

№ вар.	r, м	R1, м	R2, м	t1, нКл/м	t2, нКл/м	s1, нКл/м2	s2, нКл/м2	s3, нКл/м2	r1, нКл/м3
1	0,6	0,1	0,3	–	–	2	–	–	5
2	0,2	–	–	10	–	5	–	–	–
3	0,2	–	–	20	–	-20	10	–	–
4	0,2	0.1	–	–	–	5	–	–	10
5	0,6	–	–	–	–	10	–	–	–
6	0,4	–	–	30	30	–	–	–	–
7	0,4	0,2	0,2	–	–	15	–	–	50
8	0,2	0,2	–	–	–	20	–	–	–
9	0,2	–	–	–	–	20	30	–	–
10	0,4	–	–	50	50	–	–	–	–
11	0,6	0,4	0,2	20	–	–	–	–	10
12	0,5	–	–	–	–	50	-20	–	–
13	0,6	0,1	0,3	–	–	2	4	–	–
14	0,2	–	–	1	–	4	–	–	–
15	0,6	0,3	–	20	20	–	–	–	–
16	0,4	0,2	–	–	–	20	30	-20	–
17	0,2	0,2	–	15	–	10	–	–	–
18	0,2	0,3	–	10	30	–	–	–	–
19	0,6	–	–	10	60	–	–	–	–
20	0,3	–	–	–	–	20	20	20	–

3. Ёмкость уединённого проводника и конденсатора

1.  Плоский конденсатор с площадью пластин 100 мм², расстоянием между ними 0,1 мм, заполнен керосином. Определить ёмкость конденсатора, если перекрывание пластин составляет 60%.

2.  Определить ёмкость цилиндрического конденсатора, если внутренний цилиндр изготовлен из пластины с размерами 20´100 мм, а внутренний цилиндр – из пластины с размерами 40´80 мм. В качестве диэлектрика используется керосин.

3.  Сферический конденсатор изготовлен из шара с объёмом 4 см³ и сферы, с площадью поверхности 50 см². Пространство между телами заполнено стеклом. Найти ёмкость конденсатора.

4.  Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряжённость электрического поля в нём 6´10⁶ В/м, площадь пластин