Механика и молекулярная физика: Руководство к решению задач (Кинематика. Динамика. Колебания. Молекулярная физика и термодинамика)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Филиал в г. Златоусте

Кафедра физики

531(07)

М302

Механика  И  МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА

Руководство к решению задач

Под редакцией

Челябинск

Издательский центр ЮУрГУ

2012

ВВЕДЕНИЕ

Процесс изучения дисциплины «Физика» направлен на формирование следующих компетенций по направлениям подготовки 150400, 270800, 140400, 151900, 220700, 231000:

-  использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6);

-  оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-13);

-  уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания (ПК-1);

-  уметь сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ПК-4);

-  иметь способности к анализу и синтезу (ПК-18);

-  уметь использовать физико-математический аппарат для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-20).

Все теоретически сведения, представленные в данном пособии, приводятся по [1].

1. КИНЕМАТИКА

Краткие теоретические сведения

Кинематика – раздел механики, в котором движение тела описывается чисто внешне, без анализа причин, вызывающих его изменение. В зависимости от вида движения тела различают кинематику поступательного и вращательного движения.

Кинематика поступательного движения

Поступательным называется такое движение, при котором тело движется так, что любая прямая, проведённая внутри тела, перемещается параллельно самой себе.

Основными понятиями кинематики поступательного движения являются перемещение, скорость и ускорение.

Путь (S) – длина траектории (рис. 1.1).

Перемещение () – это вектор, проведённый из начальной точки траектории в конечную. Если в задаче требуется найти перемещение, то необходимо сделать рисунок траектории тела, указать на нём вектор перемещения, а в решении задачи найти модуль перемещения.

Большинство задач, в которых необходимо найти перемещение тела, рассматривают движение вдоль прямой (например, вдоль оси Ох). В этом случае найти модуль перемещения достаточно легко – как модуль разности конечной и начальной координат тела:

.

Скорость () – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора перемещения

.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории тела.

В задачах обычно необходимо найти модуль скорости. Сделать это можно разными способами, в зависимости от того, что дано в условии задачи. Если известен закон изменения модуля вектора перемещения () или закон изменения координаты тела (например, ) то модуль скорости находится так:

или

где – модуль скорости тела, а – проекция вектора скорости на ось Ох.

Если же закон изменения модуля перемещения или координаты не известен, то для нахождения модуля скорости можно воспользоваться уравнениями кинематики, о которых речь пойдёт ниже.

Ускорение () – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости тела:

Направление вектора ускорения зависит от условия задачи.

При описании движения тела часто представляют вектор ускорения как сумму двух составляющих:

где – нормальное ускорение, – тангенциальное ускорение.

Нормальное ускорение изменяет направление вектора скорости. Оно обязательно имеется при движении тела по криволинейной траектории (например, по окружности). Если же тело движется по прямой, то .

Формула для нахождения модуля нормального ускорения:

где R – радиус кривизны траектории (в случае движения по окружности – радиус окружности).

Вектор нормального ускорения всегда направлен по нормали к траектории, т.е. перпендикулярно вектору скорости в направлении центра кривизны.

Тангенциальное ускорение изменяет величину (модуль) вектора скорости. Оно имеется если скорость тела изменяется по величине. Причём

и если известен закон изменения скорости тела , то тангенциальное