Руководство к решению задач по физике: Учебное пособие (Интерференция света. Дифракция света. Тепловое излучение. Модель атома Бора. Физика ядра)

излучение частотой  атом водорода поглощать не будет.

Задача 4.4. Определить наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

Решение:

Излучение атомом водорода квантов энергии происходит при переходе электрона с верхних энергетических уровней на нижние. При переходе электрона на первый уровень со всех вышестоящих образуются линии ультрафиолетовой серии (серии Лаймана). Длины волн соответствующих излучений вычисляются по сериальной формуле Бальмера (4.15), в которой номер серии n – это номер уровня, на который переходит электрон, а номер линии m – это номер уровня, с которого осуществляется переход.

Для ультрафиолетовой серии n = 1, m = 2, 3, …¥, и сериальная формула (5.1) будет иметь вид:

.

При m = 3 длина волны принимает свое максимальное значение, а при m = ¥ – минимальное:

, где R = 1, 0,97∙10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга, тогда

(м).

или

(м).

Действительно, на диаграмме энергетических уровней (рис. 4.3) изображены все возможные переходы электрона, дающие излучения ультрафиолетовой серии. Квант излучения, имеющий минимальную энергию и максимальную длину волны, образуется при переходе электрона со второго энергетического уровня на первый:

.

Квант с наибольшей энергией и наименьшей длиной волны излучается при переходе электрона с бесконечно удаленного уровня на первый:

.

Ответ: в ультрафиолетовой серии излучения атома водорода λ_min = 0,91∙10^-7м,  λ_max = 1,03∙10^-7м.

5. моменты атома

Задача 5.1. Найти максимальный орбитальный механический момент и максимальный полный магнитный момент атома азота.

Решение:

Электроны в атоме распределяются на электронные оболочки (уровни), которые в свою очередь расщепляются на подуровни (рис. 5.1). Номера уровней соответствуют главному квантовому числу n имеют значения n = 1, 2, 3, … Расщепление уровней начинается со второго, и число подуровней в оболочке равно n. Номера подуровней соответствуют второму квантовому числу l  – орбитальному – и могут принимать значения l = 0, 1, 2,  3… n – 1. Существует еще один способ обозначения подуровней: подуровень l = 0 обозначают как s-подуровень, l = 1 – p-подуровень,  l = 2 – d-подуровень, l = 3 – f-подуровень и т. д. Подчиняясь принципу Паули, электроны заполняют подуровни по следующему правилу: максимальное число электронов на s-подуровне – два, на p-подуровне – шесть, на d-подуровне – десять. Всего в оболочке может разместиться 2n² электронов. В основном состоянии (когда атом невозбужден) электроны занимают все возможные состояния, начиная с нижнего уровня, полностью заполняя все подуровни. И только самый верхний подуровень может быть заполнен неполностью. Чтобы узнать количественно распределение электронов по подуровням, надо записать электронную формулу атома. Атом азота имеет 7 электронов, и его электронная формула будет выглядеть так: . В этой формуле большими цифрами обозначены номера уровней n, буквами –  номера подуровней l, маленькими цифрами – количество электронов в подуровне.

Из электронной формулы следует, что электроны атома азота распложены на двух оболочках (рис.5.2). Первая оболочка и s-подуровень второй оболочки полностью заполнены, p-подуровень заполнен не полностью (не хватает трех электронов).

Орбитальное движение электрона в атоме создает момент импульса или орбитальный механический момент, который квантуется по формуле:

где l – орбитальное квантовое число.

Направление вектора  определяется направлением движения электрона (рис. 5.3). В полностью заполненных подуровнях электроны движутся таким образом, что их моменты импульсов компенсируются. Максимальное значение орбитального механического момента достигается в том случае, если моменты всех трех электронов p-подуровня сонаправлены. В этом случае результирующий орбитальный момент импульса будет равен