Элементы теории временных рядов. Анализ временных рядов

Лекция

 по дисциплине «Эконометрика»

Тема № 2.  Элементы теории временных рядов. 

Системы одновременных эконометрических уравнений.

Занятие № 1. Анализ временных рядов.

Содержание.

               Введение.

Учебные вопросы (основная часть):

                    1.Основные понятия теории временных рядов. Примеры. Формулировки задач.

                    2 Стационарные временные ряды и их основные характеристики.

    3. Некоторые методы сглаживания временных рядов.

                    4. Понятие об авторегрессионых моделях временных рядов.

                    Заключение.

Литература:

а) основная.

1.  Доугерти К. Введение в эконометрику. – М. ИНФРА-М, 1997. Гл. 6,

     с. 196-199; гл 10, с. 288-302.

2.  Практикум по эконометрике: Учебное пособие /И.И. Елисеева и др; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. Разд.  4,

     с. 137-142.

Текст лекции.

Введение.

Временной ряд – важный инструмент, используемый в анализе финансового рынка, а также в анализе состояния экономики в целом.

                 Изменение курса акций, курса покупки и продажи валюты за промежуток времени, ежеквартальные данные  по инфляции, по средней  зарплате, национальному доходу и денежной эмиссии на несколько лет, цены фьючерсных контрактов на поставку долларов США (на МТБ) и котировки ГКО на ММВБ за несколько последних лет- все это примеры временных рядов.

                Очевидно, что аналитикам финансового рынка и экономистам необходимо умение применять математический аппарат (в частности аппарат эконометрических исследований) в своей деятельности.

                 Цель темы 2, познакомить с основами таких исследований.

Учебные вопросы (основная часть).

1.  Основные понятия теории временных рядов

Примеры. Формулировки задач.

                Характерными чертами данных, применяемых в статистических исследованиях, примеры которых были приведены выше, является то, что - эти данные измеряются в последовательные моменты времени, т.е. представляют собой временные статистические совокупности (в отличие от пространственных выборок, которые мы использовали в корреляционно- регрессионном анализе, работая с парной регрессией).

          Очевидно, что временные ряды характеризируют изменение явления во времени.

Определение: Временным рядом  .  (1) называют последовательность значений некоторой СВ (признака, показателя), наблюдаемых в последовательные моменты времени .,t_N/

           Числа, значения случайной величины, относящиеся к определенному моменту времени, называют  уровнями ряда  у_t.

 

            Временной ряд оформляется в виде таблицы:

         Длина  ряда определяется числом уровней (периодов или моментов времени). Длина ряда (1) равна N.

        Пример: Спрос на некоторый товар за  восьмилетний период ( усл.ед.) отражен в таблице.

   Мы имеем дело с рядом  с равноотстоящими уровнями.

   Временные ряды могут быть изображены графически в виде:

а) линейной диаграммы,

б) столбиковой диаграммы; 3) секторной и т.д.

        Уровни временных рядов формируются под совокупным воздействием множества факторов, различных по характеру и силе влияния.

Выделяют 4 типа таких факторов:

1)  Долговременные, формирующию основную общую (на длительный период) тенденцию в изменении признака.

     Например,  рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления.

     Эта тенденция описывается с помощью той или иной гладкой неслучайной функции U_t. Эту функцию называют трендом.

              2) Сезонные, отражающие повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного времени (год, месяц, неделя).

   Например, изменение в объемах  продаж, объем перевозок в различное время года.

   Результат действия сезонных факторов описывают с помощью неслучайной периодической функции V_t .

             3) Циклические (коньюктурные), отражающие повторяемость экономических процессов в течение достаточно длительных периодов.

         Например, влияние волн экономической активности, демографических «ям», циклов солнечной активности.

         Результат действия циклических факторов  описывают с помощью не- случайной функции С_t.

             4) Случайные (не регулярные) факторы, не  поддающиеся учету и  регистрации. Их воздействия на формирование уровней временного ряда как раз и представляет для нас интерес, заключает всю меру предсказуемости – случайности.

           Результат воздействия случайных факторов будем обозначать с помощью случайной величины (ошибок, остатков) .

           Случайные колебания  являются результатом воздействия большого числа относительно слабых второстепенных факторов  (+ спорадически наступающие изменения, вызванные, например войной или экологической катастрофой).

             Таким образом, уровень ряда можно представить как функцию четырех компонент

              В зависимости от вида связи между этими компонентами строят:

1)  аддитивную модель временного ряда:

2) мультипликативную модель временного ряда:

              Мы будем  рассматривать первую модель.

    Замечание  1.   В отличие от    первые три составляющие   являются закономерными, неслучайными.

             Замечание  2.    В процессе формирование значений всякого временного ряда  вовсе не обязательно участие одновременно факторов всех 4-х типов. Однако предполагается непременное участие случайных факторов.

Т.о. в модели временного ряда                (2)

детерминированная компонента характеризует динамику процесса в целом, стохастическая отражает случайные колебания (или шумы) процесса.

            Классической задачей статистического анализа временного ряда является:

-  определить какие неслучайные функции   присутствуют в разложении (2);

-   построить «хорошие» статистические оценки для этих функций, отыскивающих основную тенденцию (предварительно сгладив временной ряд);

-  подобрать адекватную модель для описания поведения случайных остатков  и оценить параметры этой модели;

-  сделать прогноз на последующие периоды времени, используя построенную модель временного ряда.

          Наибольший интерес представляет моделирование случайной компоненты, т.к. определенность и  детерминированность меньше всего интересует исследователя, гораздо важнее исследовать случайную составляющую, но за отсутствием времени мы этим не будем заниматься.

2. Стационарные временные ряды и их основные характеристики.

         Первый взгляд на временной ряд:   может создать иллюзию, что это случайная выборка, с которой мы работали в математической статистике.

        Однако между ними существует принципиальное отличие:

1)  прежде всего, у случайной выборки постоянные характеристики  и т.д.