Квантовая теория
Семестр I
Лекция XI
Атом водорода
Метод лестничных операторов в теории атома водорода
Уравнение Шредингера для атома водорода
Почему задача движения в кулоновском поле полностью интегрируется?
I. Оператор Гамильтона для атома водорода и законы сохранения
Энергия
Момент
I. Определение полной интегрируемости
В классической механике система называется полностью интегрируемой, если закон движения можно представить в квадратурах!
Примеры: гармонический осциллятор, кулоновский потенциал
I. Условие полной интегрируемости
Теорема Лиувилля: Для полной интегрируемости система должна обладать набором законов сохранения, число которых должно быть равно числу степеней свободы системы!
I. Дополнительный закон сохранения (Лапласа) для атома водорода
1
2
II. Уравнение Шредингера для радиального движения
3
4
5
II. Уравнение Шредингера для радиального движения
Граничные условия финитного движения:
6
7
II. Приведенное уравнение Шредингера
8
II. Эффективный потенциал
Радиальное уравнение для атома водорода
Метод лестничных операторов
III. Бесконечно-глубокая сферическая яма
Оператор Гамильтона
9
III. Атом водорода, l>0
Лестничные операторы с.б.г.я
10
11
III. Атом водорода, l>0
Лестничные операторы атома водорода
12
13
III. Атом водорода, l>0
14
15
16
III. Атом водорода, l>0
17
18
III. Атом водорода, l>0
Уравнение Шредингера
18
19
III. Атом водорода, l>0
Уравнения Шредингера
III. Атом водорода, l>0
Операции перехода по орбитальному числу.
III. Атом водорода, l>0
Повышающий оператор по l.
III. Атом водорода, l>0
Операции перехода по орбитальному числу.
III. Атом водорода, l>0
Понижающий оператор по l.
Собственные функции атома водорода
Метод лестничных операторов
IV. Собственные функции
Пусть E – некоторый уровень энергии. Обозначим через n максимальное орбитальное квантовое число, соответствующее этому фиксированному значению энергии E. Тогда:
IV. Собственные функции
IV. Собственные функции l=n
IV. Собственные функции l=n
Уровни энергии атома водорода удобно нумеровать с помощью числа n!
Поэтому волновые функции для уровня l=n ,будем обозначать через unn
При этом одному уровню энергии с заданным n будут соответствовать различные функции: unn,un-1,n,un-2,n,…,u0,n
IV. Собственные функции l=n-1
l=n-1
IV. Собственные функции l=n-2
l=n-2
IV. Основное состояние n=0
IV. Основное состояние n=0
n=0 Нормировка
IV. Первое возбужденное состояние n=1
l=1
l=0
IV. Первое возбужденное состояние n=1
IV. Первое возбужденное состояние n=1. Полный набор
Спектр энергии атома водорода
Метод лестничных операторов
V. Спектр энергии
V. Спектр энергии
Ri – постоянная Ридберга!!!
Атом водорода. Спектр энергии
IV. Собственные функции Rnn
Следующая лекция
Движение в электромагнитном поле
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.