Уравнения по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Страницы работы

Содержание работы

Схема

 


Параметры схемы:

E1=0 (В) ; E2=16 (В); E3=0 (В); E4=8 (В); E5=0 (В); E6=13 (В);

R1=13 (Ом); R2=7 (Ом); R3=9 (Ом); R4=6 (Ом); R5=3 (Ом); R6=12 (Ом);

Уравнения по законам Кирхгофа

для контура I:

I1R1+I2R2+I4R4=E1+E2+E4;

для контура II:

I1R1+I2R2+I5R5-I3R3=E2+E5+E1-E3;

для контура III:

-I1R1+I6R6+I3R3=E3+E6-E1;

для узла 1:

I4-I2+I5=0;

для узла 2:

I6-I3-I5=0;

для узла 3:

I1+I3-I4=0;

для узла 4:

I2-I1-I6=0;


Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов

Пусть в контуре I течёт ток I11; в контуре II ток I22; в контуре III течёт ток I33.

Система уравнений по методу контурных токов:

 


I11(R1+R2+R4)+I22(R2+R1)-I33R1=-E1+E4+E2,

I11(R2+R1)+I22(R3+R2+R5+R1)-I33(R1+R3)=E5+E2+E1-E3,

-I11R1-I22(R1+R3)+I33(R3+R6+R1)=E3+E6-E1;

Подставив числа, получим:

26I11+20I22-13I33=24,

20I11+32I22-22I33=16,

-13I11-22I22+34I33=13;

I11=0,969 (А); I22=0,742 (А); I33=1,233 (А);

I1=I11+I22-I33; I2=I11+I22; I3=I33-I22;

I4=I11; I5=I22; I6=I33;

I1, А

I2, А

I3, А

I4, А

I5, А

I6, А

0,478

1,711

0,491

0,969

0,742

1,233

Расчёт токов по методу узловых потенциалов

Потенциал узла № 4 примем равным нулю

j4=0;

j1G11+j2G12+j3G13=I11,

j1G21+j2G22+j3G23=I22,

j1G31+j2G32+j3G33=I33;

Где ji – потенциал i-го узла;

                             

0,643j1-0,333j2-0,167j3=-0,952,

-0,333j1+0,528j2-0,111j3=1,083,

-0,167j1-0,111j2+0,353j3=-1,333;

j1

j,В

j3

-4,024

-1,796

-6,212

                        

Uik=ji-jk

I1, А

I2, А

I3, А

I4, А

I5, А

I6, А

0,478

1,711

0,491

0,969

0,742

1,233


Расчёт тока в ветви 3-1 методом эквивалентного генератора

Схема эквивалентного генератора

 


E1

 
                                                                            

R2

 

E2

 
 


ЭДС Eэ будет равна напряжению между точками 1 и 3, для расчёта которого применим метод узловых потенциалов.

Потенциал точки 4 примем равным нулю.

j1G11+j2G12+j3G13=I11,

j1G21+j2G22+j3G23=I22,

j1G31+j2G32+j3G33=I33;

            

0,476j1-0,333j2+0j3=-2,286,

-0,333j1+0,528j2-0,111j3=1,083,

0j1-0,111j2+0,188j3=0;

j1

j,В

j3

-6,381

-2,258

-1,334

Eэ=j3-j1=5,046В

Посчитаем сопротивление Rвх между точками 1 и 3, предварительно преобразовав треугольник 1-4-2 в звезду

                                                                                

 


         

R65=1,636(Ом) R62=3,818(Ом) R25=0,955(Ом);

Rвх=7,47(Ом);

После замены части схемы эквивалентным генератором с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением Rвх схема примет вид:

 


 I4=0,969(A);

Баланс мощности

I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=Pпотр;

E1I1+E2I2+E3I3+E4I4+E5I5+E6I6=Pист;

Pпотр=51,152 (Вт);

Pист=51,152 (Вт);

Потенциальная диаграмма для контура 3-1-4-2

Добавим устранимые узлы m,n,p,q

 


3

 

2=q

 

p

 

4

 

n

 

1

 

m

 

3

 

Похожие материалы

Информация о работе