Дифференцирующее звено. Форсирующее звено (I и II порядка). Звено чистого запаздывания

Лекция №4.

5 Дифференцирующее звено.

5.1 Идеальное дифференциальное звено.

Примеры: тахогенератор, R-C цепочка с усилителем.

                                       R

           C

                              <

                                     

        U1                                  U2

Д.у.: , ПФ: .

Свойства: звено реагирует на скорость изменения входной величины, не на саму величину, а на тенденцию изменения ее в будущем, т.е. обладает предсказанием.

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

jV                                W(w)                              

 

                                                                     90⁰

w=

              U                                w                                      w

 

w=0                        0                                    0

- нереально, т.к. бесконечное увеличение амплитуды требует бесконечной энергии.

ЛАЧХ: .

 

                           20lgk                          +20 дБ/дек

0                       w

                                                             1      w_c=1/k

 

 

                                                     90⁰      0

1

Частота среза: .

ПХ: 

            h(t)

t

Это скачок в бесконечность, что физически не реализуемо.

5.2 Реальное дифференциальное звено.

                                                                                   X2

                                                         X1                                C

U₁                                     U₂     

 

Примерами могут быть обычная цепочка R-C, трансформатор, механический демпфер с пружиной. Практически диф. звено обладает некоторой инертностью.

Д.у. реального диф. звена:

ПФ:

АФЧХ:

ФЧХ:

     jV                      w=1/T                                              W(w)

 

                      W                                                    k/T

 

w=         U                                                              w

    w=0                                                                       0  

                          k/T

ФЧХ:

90⁰

45⁰

                                                      w

1/T

ЛАЧХ:

L(w)

20lg(k/T)

 

         20lgk

                                                     0                                              w

1/k                    1                1/T

                                                     (w)

90⁰

45⁰

0  w

1

                                        h(t)

k/T

T                              t

Пример.

С

 

U₁                       R                   U₂

ПХ: . Чем меньше T, тем ближе звено к идеальному.

6 Форсирующее звено (I и II порядка).

6.1 Форсирующее звено I порядка.

Д.у. , к,Т – коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Свойства: выходная координата приблизительно равна как входной величине, так и скорости ее изменения.

ПФ:

ЧПФ:

АФЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

ЛАХ:

jV                                                                            W(w)

                                                                        

W(w)           W

k

               U                                                                             w

1/T

L(w)                                                               90⁰

 

45⁰

20lgk                               20дБ/дек                                                                           w

1/T

     w_c=1/(kT)     1/T=w        lgw

90⁰

45⁰

1)НЧ асимптота, wT<<1; w<1/T

W(w)~k; L(w)=20lgk.

2)ВЧ асимптота, wT>>1;w>1/T

W(w)~kTw;L(w)=20lgkT+20lgw.

Частота среза: kTw_c=1 à w_c=1/(kT).

Частота сопрягающая: w=1/T.

ПХ:

6.2 Форсирующее звено II порядка.

Д.у. ,

ПФ: W(p)=k[T²p²+2Tp+1]. Обратна ПФ-ции колебательного звена. Поэтому ЛАХ обратна ЛАХ колебательного звена.

 

                 L(w)                   +2

                                                   

                    

 

=0.707

                                                            w

      1/T

ПФ 1-го и 2-го порядков принадлежат идеальным звеньям, они физически нереализуемы. ПФ реального форсирующего звена 1-го порядка имеет вид  2-го порядка , т.е. обладает инертностью.

Пример:

                          R₁

                      

C

U₁                    R₂          U₂

k=R₁/(R₁+R₂), T₁=R₁C; T₂=(R₁||R₂)C.

ПХ: реального звена.

ПХ имеет всплеск, “форсировку”- отсюда название ф.з.

Если то звено не относится к числу элементарных.

h(t)

   

k(T₁-T₂)/T₂