Типовые динамические звенья. Пропорциональное (безинерционное) звено. Интегральное звено (астатическое)

Лекция №3.

Типовые динамические звенья.

Опыт показывает, что разнообразные элементы реальных СУ ЭП сводятся к ограниченному числу типовых д.з. Их всего семь.

1.  Пропорциональное.

2.  Интегрирующее.

3.  А-Т⁰-ческое.

4.  дифференцирующее.

5.  Колебательное.

6.  Форсирующее.

7.  Чистого запаздывания.

Все реальные СУ ЭП могут быть построены из типовых звеньев. Типовые д.з. описываются д.у. не выше второго порядка.

Обозначение.

 W(p)=y(p)/g(p).

3.1 Пропорциональное ( безинерционное ) звено.

Примеры. Делитель напряжения, усилитель сигналов на низких частотах, гироскоп, жесткие механические и гидравлические передачи и другие измерительные датчики.

Свойства. Накопители энергии отсутствуют и входной сигнал мгновенно копируется на выходе в измененном масштабе.

Диф. уравнение -  y(t)=kg(t).

ПФ – W(p)=k.

АФЧХ                             АЧХ                                 ФЧХ

j  V                                       W(w)                          

k                           k

U                                     w                                       w

      0                                      0                                        0

 

ЛАХ                                ПХ

L(w)                               h(t)

20lgk

 

lg(w)                                     t  

0  0

3.2 Апериодическое (интегральное) звено.

Примеры. Электродвигатель (в первом приближении), цепочка RL, RC, печь (нагрев тонкого тела в камерной печи).

Свойства. Содержит один накопитель потенциальной энергии (конденсатор, и др.). После подачи на вход ступеньки выход возрастает по экспоненте с постоянной времени Т.

                                                                             R

Q            tº                       tº                         U1                     C          U1

t

Диф. уравнение :   к- коэффициент передачи звена, Т – постоянная времени.

Примером А-Т-звена может служить мембранный исполнительный механизм, на входе которого давление р, а выходе – перемещение .

ПФ. W(p)=k/(1+Tp).

КАЧХ.

АЧХ

                j V                                                        W

                              k                                                k

                                                              

   w=                           w=0       U              

                             W                                                                                                w

                                  w=1/T                                                          w=1/T

ФЧХ

                                                                             

0  w

                                                                                           

                                                                                          -45⁰

                                                                                          -90⁰

 

ЛАХ.

Эта характеристика обладает асимптотами. а) при w à 0: L(w) à 20lgk, б) при  w à : L(w)à20lgk - 20lgTw.

Пересекаются они в точке w=1/T, где w – сопрягающая частота.

Набольшее отклонение будет в точке w:

Для построения ВЧ асимптоты определяют ее наклон на декаду, т.е. разницу.

         L(w), дек

20lgk                                                       

 

-20дБ/дек

lgw

      ₀

w=1/T                w_c=k/T

                                                      lgw

 

-45⁰

-90⁰

 

Т.о. наклон ВЧ асимптоты составляет -20дБ/дек. Такой наклон на графике обозначается   

   _-1   .

Частота на которой ЛАХ пересекает ось абсцисс, называется частотой среза w_c: L(w_c)=0,

W(w_c)=1. Для А-Т-звена частота среза находится по ВЧ асимптоте  При воздействии 1(t) - .

ВХ:     h(t)

    k

 

T                                     t

w

  k/T

                             T                                      t

Весовая функция. . Амплитуда w(t) определяется частотой среза w_c=w(0)=k/T.

3.3 Интегральное звено (астатическое).

Примерами интегрального звена могут быть электрический двигатель, а также емкость, наполняющаяся жидкостью, или Эл. емкость, наполняющаяся Эл. зарядом Q=kT. Заметим еще , что интегральное звено  не может находиться в состоянии равновесия при коком либо значении входного сигнала. Единственное положение равновесия, при котором входной сигнал в точках равен 0. Это астатическая система. Признаком астатической системы является присутствие в знаменателе ПФ множителя. При =1 – астатизм 1-го порядка и т.д.

Д.у. звена: или .

ПФ: W(p)=k/p.

Пример. РД (одномассовая расчетная схема)

, .

J звено обладает свойством “памяти”. Если в t₀ снять разгоняющий момент, то ротор в отсутствие трения продолжит вращение со скоростью w₀, т.е. “запомнит” значение скорости в момент  t_0.

g     y

Y₀      y                   Y

g

t

АФЧХ:

W(w)     АЧХ

       jV

0     w=    U        0                                                            w

 

                   -90⁰

 w                                       

                                                                                                      w

                                  -45⁰