Исследование магнитного поля короткого соленоида и системы двух соленоидов (Методическое пособие по выполнению лабораторной работы)

Лабораторная работа

№6

“ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОИДА И СИСТЕМЫ ДВУХ СОЛЕНОИДОВ”

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОИДА И СИСТЕМЫ ДВУХ СОЛЕНОИДОВ

Цель работы:

1. Изучить пространственное распределение магнитного поля катушки с током
2. Проверить принцип суперпозиции магнитных полей на примере двух коротких соленоидов.

Введение

Индукция магнитного поля , создаваемого элементом проводника , по которому протекает ток  в точке пространства, которая находится на расстоянии  от элемента тока , описывается законом Био-Савара-Лапласа:

                                                    (1)

Используя уравнение (1) найдем величину магнитного поля на оси витка, по которому проходит постоянный электрический ток,

                                          (2)

где  - радиус кругового витка с током,  - расстояние вдоль оси от центра круга до точки М на оси кругового тока, в которой измеряется магнитное поле. Индукция кругового тока в его центре () равна:

                                                            (3)

На рис.1 видно, что

                                            (4)

Тогда соотношение (2) может быть записано в виде

                              (5)

Совокупность близко расположенных круговых витков с током, центры которых лежат на общей оси, составляют соленоид. Магнитное поле на оси соленоида можно вычислить, как суму полей, создаваемых каждым витком с током (принцип суперпозиции).

Соленоид называется коротким, если его длина  значительно меньше радиуса обмотки соленоида , и наоборот длинным, если .

Определим индукцию в точке  (рис.2) для соленоида длиной , радиусом  и числом витков  (т.е. плотностью намотки, или числом витков на единицу длины ). Вклад участка соленоида длиной  в результирующее магнитное поле равен:

                                                 (6)

Запишем переменную  через угол . На рис. 2 видно, что , откуда . Тогда  интегрируя это выражение по углу , получим:

                                 (7)

где  и  - углы, под какими видно радиусы соленоида из точки на его оси, в которой вычисляется магнитное поле (рис. 2). Если точка на оси лежит внутри соленоида, то удобно ввести угол  (рис. 3). Тогда формула (7) с учетом формулы (3), принимает вид:

                               (8)

Магнитное поле в центре короткого соленоида равно

                                                        (9)

Принцип суперпозиции магнитных полей можно проверить экспериментально, используя два коротких соленоида (катушки Гельмгольца). Результирующее поле в точке М (рис.4) при этом определяется алгебраической суммой полей, которые создаются каждой катушкою отдельно, а распределение  вдоль оси соленоидов будет определяться суммой кривых  и , создаваемых каждой катушкой отдельно (рис. 5).

На рис.5 проиллюстрирована суперпозиция полей, создаваемых катушками Гельмгольца при протекании токов одинакового направления.

Описание экспериментальной установки

Описание установки показано на рис. 6. Катушка  неподвижна, а катушка  может перемещаться по направляющим. Расстояние между центрами катушек определяется по шкале, которая располагается на панели. Измерительный датчик D закреплен на стержне, который может перемещаться вдоль оси соленоида. Датчик позволяет измерять индукцию магнитного поля на оси системы. Переменный ток, который протекает по соленоиду, создает в пространстве переменное магнитное поле, которое возбуждает в катушке D электродвижущую силу индукции (ЭДС):

                                              (10)

где  - поток вектора индукции магнитного поля через катушку,  - площадь сечения катушки датчика,  - число витков катушки датчика. Учитывая, что

                                   (11)

получим

,                                          (12)

где линейная частота переменного тока .

Измерения  можно проводить или вольтметром, или при помощи осциллографа. В связи с тем, что входное сопротивление вольтметра очень велико, можно записать, что

.                                                               (13)

Тогда из (12) с учетом соотношения (13), можно получить амплитудное значение индукции магнитного поля

,                                                (14)

где .

При использовании осциллографа

.                                                                    (15)

Радиусы коротких соленоидов , длины намотки , число витков обмоток соленоидов .

Выполнение работы

1.  Показать, что соленоид, который используется, можно считать коротким. Для этого, используя геометрические размеры соленоида, сравнить формулы (3) и (9). При этом принять число витков одинаковыми.

2.  Собрать схему показную на рис.7, используя неподвижную катушку . Установить ток через соленоид . С помощью измерительного датчика  найти индукцию  в центре соленоида. Перемещая зонд вдоль оси соленоида, измерять поле первой катушки