Вивчення явища термоелектронної емiсiї (Лабораторна робота № 7)

Лабораторна робота

№7

“ВИВЧЕНЯ ЯВИЩА ТЕРМОЕЛЕКТРОННОЇ ЕМIСIЇ”

ВИВЧЕНЯ ЯВИЩА ТЕРМОЕЛЕКТРОННОЇ ЕМIСIЇ

Мета роботи.

1.  Вивчити явище термоелектронної емiсiї.

2.  Знайти роботу виходу електрона з матерiалу катода.

3.  Визначити значення питомого заряду електрона.

Вступ.

Валентнi електрони в металах не зв’язанi зi своїми атомами i можуть вiльно рухатись всередині металу. Вони утворюють газ вiльних частинок. На межi метал-вакуум iснує потенцiальний бар’єр, який перешкоджає електронам залишати метал. Тобто, метал уявляє собою потенцiальну яму для електронiв, що знаходяться в ньому. Глибина цiєї ями визначається величиною роботи, яку необхiдно виконати, щоб електрон металу видалити на нескінченність. Енергiю для виконання такої роботи електрону можна надати, нагрiваючи метал. Випромiнювання електронiв нагрiтими металами називається термоелектронною емiсiєю. Розподiл електронiв металу по енергiях описується квантовою статистикою Фермi-Дiрака

,                               (1)

де dn(E) - число електронiв в одиницi об’єму з енергiями вiд E до E + dE, k - константа Больцмана, T - абсолютна температура, А - константа, m - хiмiчний потенцiал. При Т = 0 m= Е_F , де

                                                            (2)

фермiївська енергiя - найбiльша енергiя, яку може мати електрон при Т = 0⁰ К . В формулi (2) h - стала Планка, m - маса електрона, n - концентрацiя вiльних електронiв в металi. На мал. 1 показаний розподiл електронiв по енергiях при Т = 0⁰ К (неперервна лiнiя ) та для Т > 0 (пунктирна лiнiя).

При Т > 0 з’являються електрони, якi можуть вийти з металу. Але вони не можуть далеко вiдiйти вiд поверхнi металу, тому що в металi iндукується позитивний заряд, що притягає електрон до металу. Кожен новий електрон, який вилiтає з металу, повинен побороти відштовхуючу дiю з боку електронiв, якi вилетiли ранiше, та притяжіння грат металу, якi здобувають позитивний заряд пiд час вильоту електрона. Для того, щоб електрон мiг залишити об’єм металу, вiн повинен мати деяку енергiю, величина якої характерна для матерiалу даного провiдника. При вiдсутностi зовнiшнiх полiв мiж металом та хмарою електронiв iснує динамiчна рiвновага, за якої середнє число електронiв, що залишає метал, дорiвнює середньому числу електронiв, що повертаються в метал.

Якщо бiля поверхнi металу створити слабке електричне поле, то електронна хмара вiдiйде вiд катода і з металу зможуть вийти новi електрони. Величина енергiї, яку треба дати електронам, що мають найбiльшу енергiю Е = Е_F при Т = 0, для того, щоб вони залишили метал, називають роботою виходу A_j. Робота виходу звичайно вимiрюється в електрон-вольтах i має значення порядку 1 - 5 eV. Отримати термоелектричний струм можна в вакуумному дiодi (вакуумнiй лампi з двома електродами), коли пiдключити його до джерела сталої напруги . Тодi електричне поле, що дiє на електрон всерединi дiода, буде складатися з поля мiж електродами лампи та поля просторової хмари електронiв. Залежнiсть величини струму через дiод I_a вiд прикладеної напруги U_a для кiлькох значень температури катода показана на мал. 2.

При малих значеннях напруги U_a, якщо швидкiсть електронiв, які вилiтають з катода дорiвнює нулю або близька до нього, то вплив просторового заряду хмари електронiв є суттєвим і залежнiсть струму I_a вiд напруги U_a має такий вигляд

,                                                                   (3)

де x - константа, яка визначається геометрiєю електродiв вакуумного дiода. Зазначимо, що константу xнеобхiдно обчислювати в системi СГС. Це рiвняння називають законом Богуславського - Ленгмюра. Для діода з циліндричними коаксіальними електродами коефіцієнт пропорцiйності x має такий вигляд:

,                                (4)

де e/m - питомий заряд електрона, R та L - радiус та довжина аноду, коефіцієнт b.визначається радіусами катоду та аноду (див. додатковий матеріал на стор. 7 ).

При великих значеннях потенцiалу на анодi струм у лампi досягає струму насичення I_S. Густина струму j_S насичення визначає максимальну кiлькiсть електронiв, якi може давати катод з одиницi поверхнi в одиницю часу. Змiнюючи величину струму розжарення можна отримувати рiзнi значення j_S. Залежнiсть величини струму насичення вiд температури катода та його матерiалу визначається законом Рiчардсона - Дешмена

,                            (5)

де В = 4pmek²/h³ = 1.204·10⁶ A/м²град² - однакова для всiх металiв константа, A_j - робота виходу металу. Струм емiсiї експоненцiально залежить вiд температури, швидко збiльшуючись при її зростаннi. Так, наприклад, для вольфраму (робота виходу A_j = 4.52 еВ) j_S(T=1000°K)= 2·10^-11 A/см², j_S(T=2000°K)= 20 A/см².