Физика: Методические указания к выполнению контрольной работы № 4 (Электродинамика. Колебания и волны)

расстояниями,  на которых  существенно  изменяется  величина магнитного поля, где эти элементы находятся; но при этом достаточно велики, чтобы содержать в себе достаточное количество движущихся зарядов,  существенно неискажающее дискретность переноса заряда отдельными носителями.

Если от  элементов  тока  перейти к еще более макроскопическим объектам:  проводникам различной длины  1  0и формы, по которым  течет ток,  то  идеология нахождения 1  0 магнитного поля, создаваемого ими, или сила, испытываемая ими со стороны существующего магнитного поля, остается прежней: находится поле, создаваемое каждым элементом тока проводника в точке наблюдения, затем эти поля векторно суммируются;  находится сила, действующая со стороны магнитного поля на каждый элемент проводника,  затем эти силы векторно  складываются.

Поскольку,  как правило, элементы тока непрерывно примыкают друг к другу, то суммирование осуществляется интегрированием. Следует заметить,  что обычно интегрированием находятся отдельные компоненты вектора магнитной индукции в выбранной системе координат, потом по этим компонентам можно реконструировать и сам вектор  1B 0.

 3Пример 1. 0 Магнитное поле участка прямого тока.

Согласно закону Био-Савара в точке  1B 0 векторы  1dB 0 от  всех  элементов тока имеют одинаковое направление - от нас.  Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей  1dB 0, причем

Из рисунка видно, что  1r 77 1d 7a 0= 1dl 77 0cos 7a 0,

7

.

 1r 0= 1b 0/cos 7a 0. Поэтому                     , и проинтегрировав по 7 a 0 от - 7a 41 0 до 7 a 42 0;

или

В частном  случае  бесконечно  длинного прямого тока              . Таким образом, магнитное поле, создаваемое прямолинейными проводниками, имеет одинаковую величину для всех  точек,  удаленных  на  одинаковое расcтояние от прямой,  вдоль которой расположен проводник с током, а направление поля связано с направлением  тока  правилом  правого винта (буравчика).

 3Пример 2. 0  Сила  взаимодействия параллельных токов (на единицу длины).

Сила тока  в  проводниках   1I 41 0  и  1I 42 0 и расстояние между ними  1b 0.

Каждый элемент тока  1I 42 0 находится в магнитном поле тока  1I 41 0, а именно поле  1B 41 0=( 7m 4o 0/4 77p 0) 77 02 77 0I 4l 0/ 1b 0.  Угол между элементом тока  1I 42 0 и вектором В прямой, поэтому на единицу длины проводника с током   1I 42 0 действует сила  1F 0=  1I 4ед 77 1B 41 0 или  1B 0 =

Аналогичным образом может быть рассчитана магнитная индукция в центре отрезка кругового тока, опирающегося на угол 7 f

где  1R 0 - радиус  кругового витка.

Расчет магнитной  индукции на оси кругового витка с током производится покомпонентно: рассчитывается компонента вектора  1B 0, направленная вдоль оси симметрии витка (обычно это компонента  1B 42 0),  и перпендикулярная к оси симметрия компонента  1B 4r 0.  В случае витка  с током  из  соображений  симметрии следует,  что  1B 41 0=0 (в этом может

8

.

убедить и непосредственный расчет). Следовательно, величина осевой компоненты поля  1B 42 0 будет равняться величине вектора магнитной