Основные законы электростатики и постоянного тока: Методические указания и контрольные задания к контрольной работе № 3 по физике. Часть 1, страница 2

7. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа (задачи 360–369).

Основные формулы

Электростатика

1.Закон Кулона. Сила взаимодействия F двух точечных зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга:

  ,                                (1)

где e₀=8.85*10^–12 Ф/м – электрическая постоянная (устаревшее название: диэлектрическая проницаемость вакуума); e – относительная диэлектрическая проницаемость среды;  – единичный вектор вдоль прямой, соединяющей заряды.

2. Сила F, действующая на точечный заряд q со стороны электрического поля напряженностью E :

 .                                           (2)

3. Работа A по перемещению заряда q из точки 1 с потенциалом электрического поля f₁ в точку 2 с потенциалом f₂ :

A = W_п1 – W_п2= q(f₁ – f₂)  ,                       (3)

где W_п1 и W_п2 – потенциальные энергии заряда в точках 1 и 2.

4. Связь напряженности электростатического поля E с потенциалом f:

  ,              (4)

где – единичные векторы (орты) вдоль осей координат. Потенциал поля определен с точностью до произвольной постоянной (т.е. неоднозначно). Наиболее естественный и обычно используемый способ выбора этой постоянной заключается в том, чтобы потенциал стремился к нулю при стремлении координат к бесконечности. Физические величины во всех практических приложениях зависят лишь от разностей потенциалов (3).

5. Напряженности E и потенциалы f  электрических полей, создаваемых простейшими распределениями зарядов:

а) точечный заряд q:

  ,                (5)

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал;

б) однородно заряженная зарядом q сфера (или проводящий однородно заряженный шар) радиуса R :

при r<R      ;

при r³R  ,                  (6)

где r – расстояние от центра сферы (шара) до точки, в которой определяются  напряженность и  потенциал. Обратите внимание: 1) заряды  в  проводнике  распределены  по  его  поверхности; 2) весь объем проводника эквипотенциален; 3) вне сферы (шара) напряженность и потенциал совпадают с таковыми для точечного заряда (5);

в) шар радиуса R, однородно заряженный по объему зарядом q:

        при r<R ;

при r³R         ,                   (7)

где r – расстояние от центра сферы (шара) до точки, в которой определяются напряженность и потенциал. И снова вне шара имеем напряженность и потенциал поля точечного заряда (5);

г) однородно заряженная бесконечная прямая нить (или бесконечный прямой круговой цилиндр радиуса R) с линейной плотностью заряда t = dq/dL = const :

при r³R     ,               (8)

где  – вектор кратчайшего расстояния от нити (оси цилиндра) до точки, в которой определяются напряженность и потенциал; r₀ – расстояние от нити (оси цилиндра) до точки, потенциал которой условно принят за нуль;

д) однородно заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда s = dq/dS = const :

  ,                    (9)

где  – вектор кратчайшего расстояния от плоскости до точки, в которой определяются напряженность и потенциал. За нуль потенциала принимают его значение на плоскости.

6. Принцип суперпозиции. Напряженность и потенциал электрического поля, создаваемые n заряженными телами:

  ,                           (10)

где  – напряженности и потенциалы, создаваемые каждым из заряженных тел в точке наблюдения.