Определение длины световой волны квантового генератора с помощью эталона Фабри-Перо (Лабораторная работа № 12)

Калининградский  государственный  университет

Кафедра  общей  физики

Лаборатория оптики

Лабораторная  работа  № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА

С ПОМОЩЬЮ ЭТАЛОНА ФАБРИ-ПЕРО

Калининград

Лабораторная  работа  № 12

Определение длины световой волны квантового генератора

с помощью эталона Фабри-Перо

Введение

Приборы высокой разрешающей способности применяются для измерения контуров спектральных линий, для изучения сверхтонкого строения спектральных линий, для исследования изотопических смещений и др. Спектроскопия высокой разрешающей силы используется также и для точных метрологических измерений. К приборам высокой разрешающей способности относятся спектральные приборы, обладающие способностью 0,01Å и менее. Интерферометр Фабри-Перо получил наибольшее распространение, так как он является наиболее удобным в использовании и более технологичен в изготовлении. Интерферометр Фабри-Перо работает на принципе многолучевой интерференции. Интерференция происходит в плоскопараллельной пластине, стеклянной или воздушной (на рис.1а, 1б). На рисунках показано преломление луча на границе стекло-воздух.

                              Рис. 1а .                              Рис. 1б .                               

В первом случае (рис.1а) пластина изготавливается из цельного стекла или кварца высокой однородности, поверхности S₁ и S₂ покрыты полупрозрачными отражающими слоями. Во втором случае (рис.1б) воздушная пластина толщиной t ограничена поверхностями S₁ и S₂, принадлежащими пластинам I и II. Поверхности S₁ и S₂ также имеют полупрозрачные зеркальные слои.

Рассмотрим действие интерферометра. Интерферометр можно освещать протяженным источником. В этом случае на зеркала падают лучи всевозможных направлений. Выделим элементарный пучок параллельных лучей (плоскую волну), падающий в направлении N (рис.2).

Рис. 2 .

После преломления и частичного отражения на первой поверхности S₁ в точке Dлуч падает на поверхность S₂ в точке А под углом падения j. В точке А луч снова разделяется, одна часть его проходит через пластинку II и, преломляясь, образует луч 1, другая часть отражается в точке А и затем в точке В и, преломляясь, образует луч 2. Аналогично образуются лучи 3, 4 … , обязанные своим происхождением многократному отражению на S₁ и S₂. Эти лучи параллельны, и интенсивность их систематически уменьшается с увеличением  числа отражений. Лучи, попадающие обратно в первую среду, в последующем рассмотрении не будут приниматься во внимание.

Волны, соответствующие лучам 1, 2, 3, …, являются результатом разделения одной и той же волны, поэтому они когерентны и могут интерферировать. Интерференционная картина будет наиболее резкой в бесконечности или в фокальной плоскости проектирующей оптической системы. Волны, соответствующие отдельным лучам 1, 2, 3, …, дают в данной точке фокальной плоскости результирующую интенсивность, которая зависит от их амплитуд и разности фаз, или разности хода.

Вначале найдем разность фаз между лучами 1 и 2 в бесконечности. Эта разность фаз будет такой же, какой она получается в произвольной плоскости, перпендикулярной лучам. Используем проходящую через точку С плоскость СF ^ АE, которая образует с плоскостью СА угол, равный углу преломления y. Известно, что разность фаз двух волн можно найти, умножив разность геометрического пути лучей на 2p/l , где l - длина волны в данной среде. Обозначим через l_а длину волны в воздухе, а через l_g – длину волны в стекле. Разность хода будет тогда равна АВ+ВС-AF. Следовательно, разность фаз будет равна  2p[(АВ+ВС)/ l_а -AF/l_g]. Множитель при 2p обычно называют порядком интерференции. Исходя из рис.2, находим

                                             .                                           (1)

Так как l_g = l_a /m_g  и  , где  m_g – показатель преломления стекла относительно воздуха, это выражение можно преобразить и оно примет вид

                                .                       (2)                                     

Окончательно получаем

                   2tcosj= ml_a  .                                                (3)                                                       

Следует отметить, что преломление в стеклянной пластинке не влияет на конечный результат.

Как известно из теории интерференции разность хода  ml  определяет условие максимума, если m равно целому числу. Учитывая, что   , где l- длина волны света в вакууме, а n – абсолютный показатель преломления среды между зеркальными поверхностями (в нашем случае – воздуха) формула (3) запишется: