Определение длины световой волны квантового генератора с помощью эталона Фабри-Перо (Лабораторная работа № 12), страница 3

Геометрическое рассмотрение, приведенное выше, дает лишь грубое представление о характере интерференционной картины и ничего не говорит о том, как сказывается на этой картине эффект взаимодействия большого числа многократно отраженных лучей. Взаимодействие большого числа многократно отраженных в интерферометре лучей  аналогично взаимодействию большого числа лучей, полученных с помощью дифракционной. Как известно, условие , полученное для случая дифракции на двух щелях, определяет лишь положение максимумов в дифракционной картине и ничего не говорит о распределении в ней интенсивности света. Однако известно, что увеличение числа щелей (штрихов) дифракционной решетки приводит, во-первых, к увеличению интенсивности максимумов и, во-вторых, делает эти максимумы (линии) более узкими и более резкими. Увеличение резкости следует ожидать и при работе с интерферометром, только в этом случае необходимо помнить, что интенсивность двух последовательных пучков неодинакова (как у дифракционной решетки), а постепенно уменьшается с увеличением порядка отражения. Точная теория для распределения интенсивности света в интерференционной картине дает следующую формулу

                             ,                                 (10)

где I₀ – интенсивность, падающего на эталон света;

 ε – коэффициент пропускания слоя;

r – коэффициент отражения слоя;

Δ – разность хода между соседними интерферирующими пучками.

Если поглощением в зеркальном слое можно пренебречь, то 1 – r = ε и тогда, с учетом Δ= mλ, интенсивность максимума

                                                             ;                                            (11)

не смотря на высокий коэффициент отражения. Интенсивность минимумов  соотношение (10) определяет

Графическое рассмотрение интенсивности при различных коэффициентах отражения представлено на рис. 5. Отношение I_max и I_min дает контраст картин (К):

   .

Рис.5 .

Используя соотношение (11), соотношение (10) можно представить в виде

                                       ;                                    (12)

легко видеть, что для фиксированного φ,  I_φ сильно зависит от величины  , которая определяет резкость интерференционных полос. Фабри эту величину назвал "коэффициентом резкости" F. С учетом сказанного

                                                .                                  (12а)

 Дисперсия и постоянная эталона Фабри – Перо. Всякий спектральный аппарат характеризуется величиной угловой (или линейной) дисперсии. Угловую дисперсию эталона легко найти дифференцированием соотношения (4) по λ:

                                               .(13)

В области малых значений углов φ соотношение (13) принимает вид:

                                                            .                                           (14)

Эта формула выражает тот замечательный факт, что угловая дисперсия эталона Фабри – Перо не зависит от расстояния между отражающими слоями и , таким образом, одинакова для всех эталонов.

Характеристикой эталона, существенно зависящей от расстояния между зеркальными слоями (t), является так называемая постоянная эталона Δλ. Эта величина показывает допустимое отличие длины волны некоторого излучения (λ + Δλ), чтобы его линия оставалась в промежутке между линиями двух соседних порядков излучения λ₀. Иными словами приращение Δφ, вызванное изменением длины волны на Δλ₀, должно быть не больше приращения Δφ, вызванного изменением порядка интерференции m на величину Δm = 1.

Используя соотношение (4), продифференцируем его один раз по m, а другой раз по λ, и потребуем, чтобы приращения dφ в обоих случаях были равны: