Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Тест 8. Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾  пользоваться определением синуса, косинуса и тангенса угла при решении прямоугольных треугольников;

¾  использовать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач;

¾  пользоваться основным тригонометрическим тождеством;

¾  использовать значение синуса, косинуса и тангенса некоторых острых углов (30°, 45°, 60°) при решении задач.

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1-й уровень

1. Дан прямоугольный треугольник ABC со сторонами AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см. Зная, что синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, выберите правильное утверждение. –А.Для угла A противолежащий катет равен 4 см. –Б.. +В.. –Г..

2. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c острый угол равен . Выберите правильное утверждение. –А.tg  = . –Б. b = c tg . –В.tg = . +Г.b = a tg .

3. Дан прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Выберите правильное утверждение.

–А. sin 30° = .

+Б. cos 30° = .

–В. cos 30° = .

–Г.tg 30° = .

2-й уровень

4. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, BC = 2 см, AB = 4 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. sin B = .

–А. sin B = .

+Б. cos B = .

–Б. cos B =  .

–В. cos B = .

+В. cos B = .

+Г.B = 30°.

–Г.B = 60°.

5. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, AB = 15 см, sin A = . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. sin A = .

–А. sin A = .

+Б. BC = AB sin A.

–Б. BC = .

+В. BC = 9 см.

–В. BC = 6 см.

–Г. AC² = (15² + 9²) см².

+Г. AC² = (15² – 9²) см².

6. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, A = 30°, BC = 2 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. tg A = .

–А. tg A = .

+Б. tg 30° = .

–Б. tg 30° = .

+В. AC = .

–В. AC = BC × tg 30°.

+Г. AC = 2 см.

–Г. AC = см.

3-й уровень

7. В прямоугольнике ABCD меньшая сторона AB = 12 см, диагонали пересекаются в точке O, а угол между диагоналями равен 60°. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. OAD = 30°.

–А. OAD = 60°.

+Б. AD = .

–Б. AD = CD × tg 30°.

+В. AD = 12 см.

–В. AD = 6 см.

–Г. AC = CD × sin 30°.

+Г.AC = .

8. Большая диагональ AC ромба ABCD равна 12 см, а острый угол ромба равен 60°, O — точка пересечения диагоналей. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А.Треугольник AOB — прямоугольный с катетом 6 см и прилежащим к этому катету углом 30°.

–А.Треугольник AOB — прямоугольный с катетом 6 см и прилежащим к этому катету углом 60°.

+Б..

–Б. AB = AO × cos 30°.

+В. AB = 4 см.

–В. AB =  см.

+Г. BD = 4 см.

–Г.BD = см.

9. В равнобокой трапеции ABCD меньшее основание BC = 4 см, AD = 10 см, а тупой угол равен 150°, BK — высота трапеции. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А.Один из катетов прямоугольного треугольника ABK равен 3 см.

–А.Один из катетов прямоугольного треугольника ABK равен  4 см.

+Б. sin 30° = .

–Б. cos 30° = .

+В. AB = 2 см.

–В.AB = см.

+Г.Периметр трапеции равен 2(7 + 2 ) см.

–Г.Периметр трапеции равен 26 см.

4-й уровень

10. В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, CD — высота, AC = 4 см, BD = 6 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. AC² = AB × AD.

–А. AC² = AB × BD.

+Б.Если AD = x см, то можно составить уравнение: 4² = (x + 6)x.

–Б.Если AD = x см, то можно составить уравнение: