Геометрия 10 класс. Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ использовать взаимосвязь параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;
¾ применять теорему о трех перпендикулярах для обоснования перпендикулярности прямых в пространстве и для определения расстояния от точки до прямой;
¾ использовать определение и признак перпендикулярности плоскостей в пространстве для обоснования перпендикулярности плоскостей;
¾ определять расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие
утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие
утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете
правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г,
запишите 
. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
|
1. SA — перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол C — прямой). Выберите правильное утверждение. –А. Проекцией наклонной SC на плоскость ABC является отрезок AB. –Б. Проекцией наклонной SC на плоскость ABC является отрезок BC. –В. Угол между прямыми AC и BC — острый. +Г. Наклонная SC перпендикулярна прямой BC. |
|
|
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Учитывая, что ребра куба, выходящие из одной вершины, попарно перпендикулярны, выберите правильное утверждение. –А. Плоскости AD1C и AD1D перпендикулярны. –Б. Плоскости AD1C и CDD1 перпендикулярны. –В. Плоскости AD1C и ADC перпендикулярны. +Г. Плоскости ADD1 и ADC перпендикулярны. |
|
|
3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 5 см. Выберите правильное утверждение. –А. Общим перпендикуляром прямых AB и DD1 является отрезок BD. –Б. Общим перпендикуляром прямых AB и DD1 является отрезок AD1. +В. Расстояние между прямыми AB и DD1 равно 5 см. –Г. Расстояние между прямыми AB и DD1 равно 10 см. |
|
2-й уровень
4. Из центра O окружности, вписанной в ромб ABCD, проведен перпендикуляр SO к плоскости ромба. Окружность касается стороны ромба AB в точке K, угол DAB — тупой. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. OK ^ AB.
–А. OK ^ AD.
+Б. Проекцией наклонной SK на плоскость ромба является отрезок OK.
–Б. Проекцией наклонной SK на плоскость ромба является отрезок OS.
+В. SK ^ AB.
–В. SK ^ OK.
+Г. Длина отрезка SK равна расстоянию от точки S до любой стороны ромба.
–Г. Длина отрезка SK больше расстояния от точки S до любой стороны ромба.
5. Даны две перпендикулярные плоскости a и b и прямая c, перпендикулярная плоскости a. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Прямая c может принадлежать плоскости b.
–А. Прямая c обязательно принадлежит плоскости b.
+Б. Прямая c может быть параллельной плоскости b.
–Б. Прямая c может быть перпендикулярной плоскости b.
+В. Если прямая c принадлежит плоскости b, то она перпендикулярна линии пересечения плоскостей a и b.
–В. Если прямая c принадлежит плоскости b, то она параллельна линии пересечения плоскостей a и b.
+Г. Любая плоскость, которая содержит прямую c, перпендикулярна плоскости a.
–Г. Любая плоскость, которая содержит прямую c, параллельна плоскости a.
6. Расстояние между скрещивающимися прямыми a и b равно 10 см. Через эти прямые проведены параллельные плоскости a и b так, что a принадлежит a, а b принадлежит b. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Длина общего перпендикуляра прямых a и b равна 10 см.
–А. Длина общего перпендикуляра прямых a и b равна 20 см.
+Б. Расстояние между плоскостями a и b равно 10 см.
–Б. Расстояние между плоскостями a и b равно 20 см.
+В. Расстояние между прямой a и плоскостью b равно 10 см.
–В. Расстояние между прямой a и плоскостью b равно 20 см.
+Г. Длина отрезка с концами на прямых a и b может равняться 12 см.
–Г. Длина отрезка с концами на прямых a и b может равняться
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
