пользоваться формулами квадрата суммы и разности двух выражений;
¾ находить (пользуясь соответствующей формулой) произведение суммы и разности двух выражений;
¾ пользоваться (на достаточном и высоком уровнях) формулами куба суммы и разности двух выражений и формулой квадрата суммы нескольких выражений;
¾ использовать
формулы сокращенного умножения при решении уравнений.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста,
обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и
зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными.
Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а
неправильными — утверждения Б и Г, запишите 
.
Если хотя бы одна буква из 4-х будет не
отмечена, задание считается невыполненным.
1. Пользуясь тем, что: a2 + b2 — сумма квадратов; (a + b)2 — квадрат суммы, выберите правильное утверждение.
–А. Сумма квадратов двух выражений 2х и у записывается так: (2х)2 + y.
–Б. Сумма квадратов двух чисел 4 и 5 записывается так: (4 + 5)2.
+В. Квадрат суммы двух выражений 2х и у записывается так: (2х + у)2.
–Г. Квадрат суммы двух чисел 4 и 5 записывается так: 42 + 52.
2. Пользуясь формулой (a + b) (a – b) = a2 – b2, выберите правильное утверждение.
–А. (x – y) (x + y) = x2 + y2.
–Б. (2a + b) (2a – b) = 4a – b2.
+В. (7 – 3) (7 + 3) = 72 – 32.
–Г. (11 + 5) (11 – 5) = 112 – 5.
3. Уравнение (2х – 3) (2х + 3) = 4х2 начали решать так: произведение суммы двух выражений на их разность преобразовали в разность квадратов этих выражений. Выберите, какое уравнение при этом получили.
–А. (2х)2 + 32 = 4х2.
+Б. 4х2 – 9 = 4х2.
–В. 2х2 – 9 = 4х2.
–Г. 4х2 – 3 = 4х2.
4. Заданы два выражения 3х2 и y5. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Квадрат суммы заданных выражений записывается так: (3х2 + y5)2.
–Б. Квадрат разности заданных выражений записывается так: (3х)2 – (y5)2.
+В. Разность квадратов заданных выражений записывается так: (3х2)2 – (y5)2.
+Г. Произведение суммы заданных выражений на их разность записывается так: (3х2 + y5) (3х2 – y5).
5. Пользуясь формулами:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; (a – b)2 = a2 – 2ab + b2,
отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. (2x + 3)2 = 4x2 – 12x + 9.
+Б. (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9.
+В. (m + 2n)2 = m2 + 4mn + 4n2.
–Г. (m – 2n)2 = m2 – 2mn + 4n2.
6. Дано уравнение (3х – 2)2 = 9х2 – 10х. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Если записать выражение в левой части уравнения по формуле квадрата разности двучлена, то получим уравнения: (3x)2 –2 × 3x × 2 + 22 = 9х2 – 10х.
+Б. Заданное уравнение можно привести к уравнению 9x2 – 12x + 4 = 9х2 – 10х.
+В. Заданное уравнение можно привести к уравнению 2x = 4.
–Г. Все корни заданного уравнения больше 3.
7. Известно, что nи m — произвольные натуральные числа. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений относительно делимости выражений, связанных с заданными числами, правильные, а какие — неправильные.
+А. Сумма квадратов чисел n и 2n обязательно делится на 5.
+Б. Разность квадратов чисел 3m и m обязательно делится на 8.
+В. Квадрат суммы чисел 6n и 15m обязательно делится на 9.
–Г. Квадрат разности чисел 8n и 2n обязательно делится на 8.
8. Пользуясь формулами сокращенного умножения, отметьте, какие из приведенных ниже равенств являются тождественными, а какие нет.
+А. (a – 1) (a + 1) (a2 + 1) = a4 – 1.
–Б. (x2 – y)2 – (x2 + y)2 = 4x2 y.
+В. (a + 2)3 = a3 + 6a2 + 12a + 8.
+Г. 1999 × 2001 = 20002 – 1.
9. Дано уравнение (3x – 1)2 + (4x+2)2 = (5x – 1) (5x + 1). Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Правую часть заданного уравнения можно привести к виду 25х2 – 1.
+Б. Левую часть заданного уравнения можно привести к виду 25х2 + 10х + 5.
–В. Заданное уравнение равносильно уравнению 10х + 5 = 0.
+Г. Все корни заданного уравнения меньше 1.
10. Заданы два нечетных целых числа aи b. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Заданные числа можно записать в виде a = 2k + 1, b = 2n, где k и n — некоторые целые числа.
+Б. Разность квадратов заданных чисел обязательно делится на 4.
+В. Квадрат суммы заданных чисел обязательно делится на 4.
+Г. Квадрат разности заданных чисел обязательно делится на 4.
11. Пользуясь формулами сокращенного умножения, отметьте, какие из приведенных ниже равенств являются тождественными, а какие — нет.
+А. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
–Б. (xy + x + 1)2 = x2y2 + 2x2 y + x2 + 2x y + 2x.
+В. (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab (a – b).
+Г. (a2– 2)3 = a6– 8 – 6a2 (a2– 2).
12. Дано уравнение (x + 2)3 = x (x + 3)2. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Левую часть заданного уравнения можно представить в виде
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.