Алгебра 8 класс. Тема: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения
Цель этого теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ распознавать квадратные уравнения;
¾ решать неполные квадратные уравнения;
¾ анализировать с помощью дискриминанта наличие корней квадратного уравнения;
¾ решать квадратные уравнения по формулам корней;
¾ решать уравнения, которые сводятся к квадратным (на высоком уровне).
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы,
отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы,
отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы
считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г,
запишите 
. Если хотя бы одна буква из 4-х
будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
1. Зная, что уравнение ax
+ bx
+ c
= 0
(a ¹ 0) является
квадратным, выберите, какое из приведенных ниже уравнений является квадратным.
–А. 5x + 2 = 0.
–Б. 2x
+ 4x
+ x + 1 = 0.
+В. 3x – x + 2
= 0.
–Г. x
+ x – x = 0.
2. Зная,
что уравнение x = a имеет
корни x = ± 
только при a ³ 0, выберите
правильное утверждение.
–А. Уравнение x =
–9 имеет корни.
–Б. Уравнение x = 9 не имеет корней.
–В. Уравнение x = 9 имеет только один корень.
+Г. Уравнение x = 9 имеет два корня: 3 и –3.
3. Зная,
что дискриминантом квадратного уравнения ax + bx + c = 0(a ¹
0) является выражение D =
b – 4ac,
выберите правильное утверждение.
–А. Для уравнения 3x– 2x – 1 = 0, a = –1,
b = 2, c = 3.
–Б. Для уравнения 3x– 2x – 1 = 0 дискриминант
можно вычислить по формуле D
= (–2)– 4×3×1.
–В. Для уравнения 3x– 2x – 1 = 0
дискриминант равен –8.
+Г. Для уравнения 3x– 2x – 1 = 0
дискриминант равен 16.
2-й уровень
4. Задано уравнение 2x – 8
= 0.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
+А. Заданное уравнение является квадратным уравнением.
+Б. Заданное уравнение можно привести к виду x = 4.
–В. Заданное уравнение имеет только один корень x = 2.
+Г. Заданное уравнение имеет два корня x
= 2, x
=
–2.
5. Задано квадратное уравнение 3x – 9x
= 0.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
–А. Если в левой части заданного уравнения вынести 3x за скобки, то получим уравнение 3x(x + 3)=0.
+Б. Произведение 3x(x – 3) равно нулю, если 3x = 0 или x – 3 =0.
+В. Заданное уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 3.
+Г. Уравнение вида ax + bx = 0
всегда имеет корень x = 0.
6. Задано квадратное уравнение 2x – 5x
– 3
= 0.
Зная, что корни квадратного уравнения ax + bx
+ c
= 0(a ¹ 0)
можно вычислить по формуле x
= 
, D =
b – 4ac,
отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
–А. Для заданного уравнения a = –3, b = 5, c = 2.
+Б. Дискриминант заданного уравнения можно вычислить по
формуле
D = (–5) – 4×2×(–3).
–В. Корни заданного уравнения можно вычислить по
формуле
x
= 
.
+Г. Заданное уравнение имеет два корня: x = 3, x
= –
.
3-й уровень
7. Задано уравнение (x – 3)(x + 3) = x – 9. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Если раскрыть скобки в левой части уравнения и
перенести все члены уравнения в левую часть, то получим уравнение x – x = 0.
–Б. Заданное уравнение можно привести к виду x(x + 1) = 0.
+В. Все корни заданного уравнения удовлетворяют хотя бы одному из уравнений x = 0 или x – 1 = 0.
–Г. Заданное уравнение имеет только один корень.
8. Задано уравнение 
+ 
= 
. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Уравнение имеет смысл только при значениях x ¹ ±2.
–Б. Если все члены заданного уравнения перенести в
левую часть
и привести дроби к общему знаменателю, то получим
уравнение 
= 0.
+В. Уравнение x– x – 2
= 0 имеет корни x= –1, x
= 2.
–Г. Все корни уравнения x– x
– 2 = 0 являются корнями заданного уравнения.
9. Задано
уравнение 3(x + 1) = 2x + x(5 – x). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
–А. Заданное уравнение можно привести к виду 2x – 5x – 3 = 0.
+Б. Заданное уравнение имеет два различных корня.
–В. Корни заданного уравнения можно вычислить по
формуле
x = 
.
+Г. Корнями заданного уравнения являются числа 1 и
.
4-й уровень
10. Задано уравнение x – 
+
6 =
0. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Заданное уравнение можно записать так: 
–
+ 6
= 0.
–Б. Если в заданном уравнении выполнить замену 
=
t, то получим квадратное
уравнение t + 5t + 6 = 0.
+В. Все корни
заданного уравнения удовлетворяют хотя бы одному из уравнений =
2 или = 3.
–Г. Заданное уравнение имеет только два корня.
11. Задано
уравнение (2x+ 3) – 8(2x+ 3) + 15 = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные,
а какие — неправильные.
–А. Если в заданном уравнении выполнить замену 2x+ 3 = t,
то получим квадратное уравнение t +
8t + 15 = 0.
+Б. Уравнение t– 8t + 15 = 0 имеет
корни t= 3, t=
5.
+В. Все корни заданного уравнения удовлетворяют хотя бы
одному
из уравнений 2x+ 3 = 3
или 2x+ 3 = 5.
–Г. Заданное уравнение имеет только два корня.
12. Задано
уравнение x – (4a + 1)x + 4a = 0, где x — переменная, a — некоторое число. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
+А. Дискриминант заданного квадратного уравнения равен
(4a – 1).
+Б. Корни заданного уравнения можно вычислить по
формуле
x = 
.
–В. При a
= 
заданное
уравнение имеет два различных корня.
+Г. При любых значениях a корнями заданного уравнения являются числа
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.