Интеграл и его применение: Вариативные тестовые вопросы по алгебре (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Алгебра 11 класс. Тема: Интеграл и его применение

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾  находить первообразную заданной функции с использованием таблицы первообразных и правил нахождения первообразных (с. 71);

¾  применять формулу Ньютона–Лейбница к вычислению определенного интеграла;

¾  вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла.

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. Задана функция F (x) = 2х3. Учитывая, что функция F (x) является первообразной для функции f (x), если F¢(x) = f (x), выберите правильное утверждение.

А. (2х3)¢ = 3х2.

Б. Заданная функция является первообразной для функции f (x) = 3х2.

+В. Заданная функция является первообразной для функции f (x) = 6х2.

Г. Заданная функция является первообразной для функции f (x) = 2х2.

2. Известно, что для функции f (x) = хa(a ¹ –1) все первообразные имеют вид F (x) =  + С, где С — произвольное число. Выберите правильное утверждение.

А. Для функции х3 первообразной является х4 + С.

Б. Для функции х3 первообразной является 3х2 + С.

В. Для функции х3 первообразной является  + С.

+Г. Для функции х3 первообразной является  + С.

3. Известно, что  = F (b) – F (a), где F (x) — любая первообразная функции f (x). Зная, что одной из первообразных функции х2 является ,  выберите правильное утверждение.

+А.  =  – .

Б.  =  – .

В.  =  + .

Г.  = .

4. Для функции  f (x) = х2 + cos х  ищут первообразную. Пользуясь таблицей первообразных (с. 71), отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Первообразной для заданной функции является сумма первообразных для функций х2 и cos x.

А. Первообразной для заданной функции является разность первообразных для функций х2 и cos x.

+Б. Для функции х2 первообразной является .

Б. Для функции х2 первообразной является .

+В. Для функции соs х первообразной является   sin x.

В. Для функции соs х первообразной является  – sin x.

+Г. Все первообразные заданной функции можно записать так: F (x) =  + sin x + С.

Г. Все первообразные заданной функции можно записать так: F (x) =  + sin x + С.

5. Вычисляют интеграл . Пользуясь тем, что

 = F (x) = F (b) – F (a),

где F (x) — любая первообразная функции f (x), отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Постоянный множитель 3 можно вынести за знак интеграла.

А. Если постоянный множитель 3 вынести за знак интеграла, то получим выражение 3.

+Б.  = .

Б.  = .

+В.  =  – .

В.  =  + .

+Г.  = 18.

Г.  = 20.

6. Вычисляют площадь криволинейной трапеции, выделенной на рисунке

Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданная криволинейная трапеция ограничена прямыми x = 1, x = 2, y = 0 и графиком функции y = x3.

А. Площадь заданной фигуры можно вычислить по формуле .

+Б. Площадь заданной фигуры можно вычислить по формуле .

Б. Площадь заданной фигуры можно вычислить по формуле .

+В.  = .

В.  = .

+Г. Площадь заданной криволинейной трапеции равна 3.

Г. Площадь заданной криволинейной трапеции равна 5.

7. Для функции f (x) = 4х3 + 2х ищут первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Все первообразные заданной функции можно записать так:  F (x) = 4 × + 2 × + C, где C — произвольная константа.

А. Все первообразные заданной функции можно записать так:  F (x) = 4 × + 2 ×.

+Б. Все первообразные заданной функции можно записать так: F (x) = х4 + х2 + С, где С — произвольная константа.

Б. Все первообразные заданной функции можно записать так: F (x) = 4х4 + х2 + С, где С — произвольная константа.

+В. Если график первообразной проходит через точку М (1; 4), то F (1) = 4.

В. Если график первообразной проходит через точку М (1; 4), то F (4) = 1.

+Г. Если график первообразной проходит через точку М (1; 4), то F (х) = х4 + х2 + 2.

Г. Если график первообразной проходит через точку М (1; 4), то F (х) = х4 + х2 – 2.

8. Рассматривают интеграл . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Функцию, которая стоит под знаком интеграла, можно записать так: 3х2 – 2х–3.

–А. Функцию, которая стоит под знаком интеграла, можно записать так: 3х2 + 2х–3.

+Б.  = 3–2.

Б.  = 3+2.

+В.  = х3 + .

В.  = х3 – .

+Г.  = 62.

Г.  = 63.

9. Вычисляют площадь фигуры, ограниченной линиями: y = sin 2x, y = 0, х = , х = . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Заданная фигура изображается так:

А. Заданная фигура изображается так:

+Б. Площадь заданной фигуры можно вычислить по формуле .

Б. Площадь заданной фигуры можно вычислить по формуле .

+В.  = –cos 2x.

В.  = cos 2x.

+Г. Число, которое выражает площадь заданной фигуры, равно .

Г. Число, которое выражает площадь заданной фигуры, равно .

10. Тело движется из начала координат прямолинейно вдоль оси х в течение 8 секунд, причем его скорость* изменяется по формуле v (t) = 10 – 2t (единица измерения скорости — м/сек). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. При движении тела в течение а секунд его координата будет изменяться по формуле х (t) = .

А. При движении тела в течение а секунд его координата будет изменяться по формуле х (t) = .

+Б. Через 8 секунд тело будет находиться в точке с координатой 16 единиц

Похожие материалы

Информация о работе