Алгебра 9 класс. Тема: Числовые последовательности
Цель этого теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии среди других последовательностей;
¾ пользоваться формулами общего члена арифметической и геометрической прогрессий и суммы членов прогрессии для нахождения n-го члена прогрессии, количества членов и суммы первых n членов прогрессии;
¾ пользоваться формулой суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
¾ пользоваться (на высоком уровне) характеристическими свойствами арифметической и геометрической прогрессий для анализа заданных последовательностей.
Вариант 1
Записывая ответы на
задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете
правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете
неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными
— утверждения Б и Г, запишите 
. Если хотя бы одна буква из
4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
1. Задана конечная последовательность 1, 3, 4, 5, 6. Выберите правильное утверждение.
–А. Второй член заданной последовательности равен 4.
+Б. Разность между вторым и первым членом этой последовательности равна 2.
–В. Каждый следующий член заданной последовательности можно получить из предыдущего прибавлением числа 2.
–Г. Заданные числа являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
2. Задана конечная последовательность 3, 6, 12, 24, 48. Выберите правильное утверждение.
–А. Второй член заданной последовательности равен 12.
–Б. Частное от деления второго члена последовательности на первый равно 3.
+В. Каждый следующий член заданной последовательности можно получить из предыдущего умножением на число 2.
–Г. Заданные числа не являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии.
3. Известно, что в арифметической
прогрессии первый член a
= 5, а разность d = 3. Выберите правильное утверждение.
–А. Второй член заданной прогрессии равен 5.
–Б. Третий член заданной прогрессии равен 8.
+В. Третий член заданной прогрессии равен 11.
–Г. Разность между третьим и вторым членом заданной прогрессии равна 5.
2-й уровень
4. Задана
арифметическая прогрессия с первым членом a = 6 и вторым членом a
= 10. Зная, что
сумма n первых
членов арифметической прогрессии S
= 
, где a = a + d(n – 1), отметьте,
какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Разность d
заданной прогрессии равна a
– a
.
–Б. Разность заданной прогрессии d = –4.
–В. a
= 22.
+Г. Сумму четырех первых членов этой прогрессии можно
вычислить по формуле S = 
.
5. Задана
геометрическая прогрессия с первым членом b = 
и знаменателем
q = 2. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Второй член заданной прогрессии равен 
.
+Б. Третий член заданной прогрессии равен 1.
–В. Третий член заданной прогрессии равен 
.
–Г. Частное от
деления третьего члена заданной прогрессии на второй равно .
6. Задана
геометрическая прогрессия с первым членом b = 4 и вторым
членом b = 12. Зная, что
сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле S = 
, отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Знаменатель q
данной прогрессии равен 
.
–Б. Знаменатель q
данной прогрессии равен 
.
+В. Сумму четырех первых членов этой прогрессии можно
вычислить по формуле S = 
.
–Г. Сумма четырех первых членов этой прогрессии больше 160.
3-й уровень
7. Рассматривают возрастающую последовательность всех двузначных чисел, кратных 5. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Заданные числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 5.
+Б. В заданной последовательности a =
5, a
= 95.
–В. В заданной последовательности 18 членов.
–Г. Сумма всех членов заданной последовательности равна 900.
8. Между числами 3 и 47 хотят вставить три числа так, чтобы они вместе
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
