Многочлены. Произведение одночлена на многочлен: Вариативные тестовые вопросы по алгебре (Варианты 1-4 по 12 вопросов), страница 5

б) Если умножить –3 — второй член первого многочлена — на каждый член второго многочлена b² + 7, то получим –3b² + 21.

в) Если после умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго привести подобные члены, то получим b⁵ + 7b³ – 3b² – 21.

г) Заданное произведение многочленов равно b⁵ + 7b³ – 3b² + 21.

6. Чтобы решить уравнение (x + 1) (x – 7) – х² = 0, в левой его части раскрыли скобки и привели подобные члены. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) После раскрытия скобок получаем уравнение x² + 7x + x – 7 – x² = 0.

б) После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем уравнение –6x – 7 = 0.

в) Все корни заданного уравнения — целые числа.

г) Заданное уравнение не имеет корней.

7. Заданы два многочлена 3a – a² и a² + a + 3. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) Каждый из заданных многочленов является многочленом второй степени относительно переменной a.

б) Сумма заданных многочленов равна a² + 4a + 3.

в) Разность первого и второго многочленов равна –2a² + 2a – 3.

г)  Произведение заданных многочленов равно –a⁴ + 2a³ + 3a.

8. Дано выражение c² – (c + 7) (c – 7). Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) Произведение многочленов в скобках равно c² – 49.

б) После упрощения заданного выражения получим 14c + 49.

в) При c = 7 значение заданного выражения равно 49.

г) Существует значение b, при котором значение заданного выражения равно 40.

9. Дано уравнение (x + 9) (x – 2) = x² – 14. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) Произведение многочленов в левой части уравнения равно x² + 7x – 18.

б) Заданное уравнение равносильно уравнению 7x – 32 = 0.

в) Все корни заданного уравнения отрицательные.

г) Заданное уравнение имеет только один корень.

10. Задана разность многочленов (2mx³ – 7x² – 5mx – 3) – (8x³ + x² – 20x + 1), где m — некоторое число. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) При любом значении m разность заданных многочленов всегда будет многочленом третьей степени относительно переменной x.

б) При m = 3 разность заданных многочленов является многочленом третьей степени относительно переменной x.

в) Есть такое значение m, при котором разность заданных многочленов будет многочленом второй степени относительно переменной x.

г) Есть такое значение m, при котором разность заданных многочленов будет многочленом первой степени относительно переменной x.

11. Дано произведение многочленов  (7 + 2x – x²) (x² – 3x + а). Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) Произведение заданных многочленов будет многочленом четвертой степени относительно переменной x.

б) Степень x² можно получить только при умножении второго члена первого многочлена на второй член второго многочлена.

в) Если записать произведение заданных многочленов в стандартном виде, то коэффициент при степени x² будет 7 – a.

г) При a = 1 произведение заданных многочленов, записанное в стандартном виде, не содержит степени x².

12. Даны четыре последовательных натуральных числа. Известно, что произведение второго и четвертого из этих чисел на 17 больше произведения первого и третьего. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.