Алгебра 7 класс. Тема: Разложение многочленов на множители (часть 2)
Цель этого теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ пользоваться формулами разности и суммы кубов для разложения многочленов на множители и для упрощения произведения суммы или разности двух выражений на соответствующий неполный квадрат двучлена;
¾ пользоваться несколькими способами для разложения многочлена на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения);
¾ использовать разложение многочленов на множители при решении уравнений.
Вариант 1
Записывая
ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы
считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы
считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и
В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите 
. Если хотя бы одна буква из
4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
1. Чтобы разложить на множители
выражение 15
– 2
,
использовали формулу a – b = (a – b)(a
+ ab
+ b). Выберите правильное
утверждение.
–А. 15
– 2 =
(15 + 2)(15
– 15×2 + 2).
+Б. 15 – 2 =
(15 – 2)(15 + 15×2 + 2).
–В. 15 – 2 =
(15 – 2)(15 – 15×2 + 2).
–Г. 15 – 2 =
(15 + 2)(15 + 15×2 + 2).
2. Задано выражение (7 +
5)(7 – 7×5+ 5). Для его
упрощения использовали формулу (a
+ b)(a – ab
+ b) = a + b. Выберите правильное
утверждение.
–А. (7 + 5)(7–7×5 + 5) = 7 + 5.
+Б. (7 + 5)(7–7×5 + 5) = 7 + 5.
–В. (7 + 5)(7–7×5 + 5) = 7 –
5.
–Г. (7 + 5)(7–7×5 + 5) = 7 –
5.
3. Как известно, произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Выберите правильное утверждение относительно решения уравнения x(x – 7)(x + 6) = 0.
+А. Из условия следует, что x = 0 или x – 7 = 0, или x + 6 = 0.
–Б. Заданное уравнение имеет только один корень.
–В. Заданное уравнение имеет только два корня.
–Г. Все корни заданногоуравнения положительные.
2-й уровень
4. Выражение 27p + q раскладывают на
множители. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Выражение 27p является кубом
некоторого одночлена.
+Б. Выражение 27p + q можно
записать так: (3p) +
q.
–В. 27p + q = (3p – q)(9p + 3pq + q).
+Г. 27p + q = (3p + q)(9p – 3pq + q).
5. Выражение x – xy раскладывают на
множители. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Все члены заданного выражения имеют общий множитель
x.
+Б. Заданное выражение можно записать в виде x(x – y).
+В. x – xy = x(x – y)(x + y).
–Г. x – xy = x(x + y)(x + y).
6. Задано уравнение
(x + 2)(x –
2) –
x + 2x
= 0.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Произведение выражений в скобках можно записать
так: x –
4.
–Б. Заданное уравнение можно привести к виду x –
4 – x – 2x = 0.
+В. Заданное уравнение можно привести к виду 2x – 4 = 0.
–Г. Заданное уравнение имеет корень, больший 2.
3-й уровень
7. Выражение x
– 8xy раскладывают на
множители. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Все члены заданного выражения имеют общий множитель
x.
+Б. x
– 8xy = x(x – 8y).
+В. Если в заданном выражении вынести за скобки x, то выражение в скобках будет разностью кубов двух одночленов.
+Г. x – 8xy = x(x – 2y)(x + 2xy + 4y).
8. Выясняют, делится ли 7
+ 2×7
+ 7
на 100 без остатка.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
–А. Заданное выражение можно записать так: 7
(7 –
2×7 +
1).
+Б. Если в заданном выражении вынести за скобки 7,
то выражение
в скобках будет квадратом двучлена.
+В. 7
+ 2×7
+
7 =
7×50.
+Г. Заданное выражение делится на 100.
9. Задано уравнение (x + 1)(x – x + 1)
= x + 3x.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. x – x + 1
— это неполный квадрат разности выражений x и 1.
+Б. Левую часть заданного уравнения можно записать так:
x +
1.
–В. Заданное уравнение можно привести к виду 3x + 1 = 0.
–Г. Корень заданного уравнения является целым числом.
4-й уровень
10. Выражение
a – b раскладывают на множители. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные,
а какие — неправильные.
+А. Заданное выражение можно представить и как разность квадратов двух выражений, и как разность кубов двух выражений.
–Б. a – b = (a– b)(a– b).
+В. a – b = (a – b)(a + b)(a – ab + b)(a + ab + b).
+Г. Из разложения заданного многочлена на множители
следует,
что (a–
b)(a+
b)
= (a–
b)(a + ab + b).
11. Выясняют,
делится ли выражение 13– 9×13
+ 27×13– 27×13
на 10000
без остатка. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
+А. Заданное выражение можно записать так:
13
(13 – 9×13 +
27×13 – 27).
–Б. Если в заданном выражении вынести за скобки 13,
то выражение
в скобках будет равно (13 + 3).
+В. 13 – 9×13
+
27×13
– 27×13 =
13×10.
–Г. Заданное выражение делится на 10000.
12. Ищут такие значения x и y,
при которых выполняется равенство x + y + 5 = 4x
+ 2y.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Если перенести все члены заданного уравнения в левую часть, то полученное выражение можно записать как сумму квадратов двух двучленов.
–Б. Если перенести все члены заданного уравнения в
левую часть,
то можно получить (x + 2) + (y + 1) =
0.
+В. Сумма квадратов двух выражений может равняться нулю только тогда
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.