Статически определимые многопролётные балки, страница 2

Порядок расчёта многопролётной статически определимой балки определяется её рабочей схемой. Расчёт начинается с независимых друг от друга самых второстепенных балок на нагрузку, непосредственно действующую на них. Затем реакции опорных связей этих балок с противоположным знаком передаются на второстепенные балки. Их расчёт производится на совместное действие заданной нагрузки и переданных с второстепенных балок реакции опорных связей. В последнюю очередь рассчитываются главные балки, находящиеся под воздействием внешней нагрузки и реакций опорных связей, переданных с второстепенных балок.

Построение эпюр внутренних усилий в отдельных балках осуществляется по методике, изложенной в сопротивлении материалов. Определение изгибающих моментов M и поперечных сил Q производится в наиболее характерных сечениях грузовых участков. Количество этих сечений должно быть минимальным: три – для изгибающих моментов и два – для поперечных сил (на участке, где есть распределённая нагрузка); два – для изгибающих моментов и одно – для поперечных сил (на участке, свободном от нагрузки).

После построения эпюр внутренних усилий производится проверка их правильности. Прежде всего, необходимо убедиться в равновесии всей многопролётной балки. По эпюрам M и Q определяются реакции линейных и угловых связей, а затем осуществляется проверка условий равновесия: Σ F_x = 0; Σ F_y = 0; Σ mom(F_A) = 0. Ось х целесообразно совместить с осью балки, ось у – с прямой, перпендикулярной оси балки. За точку А может быть принята любая точка плоскости, в том числе и точка, расположенная на оси балки.

Дальнейшая проверка правильности эпюр внутренних усилий основана на дифференциальных зависимостях между интенсивностью распределённой нагрузки q(x) и функциями, описывающими изменение вдоль оси х изгибающих моментов M(x) и поперечных сил Q(x):

q(x) = dQ(x)/dx, Q(x) = dM(x)/dx, q(x) = d²M(x)/dx²

а) На участке свободном от нагрузки поперечная сила постоянна, а эпюра изгибающих моментов имеет вид наклонной прямой. Тангенс угла наклона между этой прямой и осью х равен величине поперечной силы;

б) На участке с равномерно распределённой нагрузкой эпюра поперечных сил имеет вид наклонной прямой. Тангенс угла наклона между этой прямой и осью х равен интенсивности равномерно распределённой нагрузки q. Изгибающие  моменты на этом участке изменяются по закону квадратной параболы;

в) Излому эпюры изгибающих моментов под сосредоточенной силой на эпюре поперечных сил будет соответствовать разрыв, величина которого в случае, когда линия действия силы перпендикулярна оси балки, равна величине сосредоточенной силы;

г)  Разрыв на эпюре изгибающих моментов имеет место под сечением, где действует сосредоточенный момент. Величина этого разрыва равна величине сосредоточенного момента;

д)  Если ординаты эпюры изгибающих моментов откладывать со стороны вытянутых волокон, то излом на эпюре изгибающих моментов под сосредоточенной силой всегда направлен в сторону действия этой силы. На участке с распределённой нагрузкой выпуклость эпюры изгибающих моментов совпадает с направлением этой нагрузки.

   1.3 Построение линий влияния внутренних усилий и реакций связей

Линией влияния какой-либо величины (например, изгибающего момента в определённом сечении) называется график, показывающий изменение этой величины в зависимости от положения единичной сосредоточенной силы, перемещающейся параллельно самой себе на заданном маршруте движения в сооружении. Ординаты линий влияния откладываются от оси перпендикулярной линии действия единичной сосредоточенной силы. Положительные значения любых величин по отношению к горизонтальной оси отсчёта на линиях влияния принято откладывать вверх, а отрицательные – вниз. По отношению к вертикальной оси отсчёта положительные значения исследуемых величин на линиях влияния откладываются слева, а отрицательные – справа.

Линии влияния каких-либо величин могут быть построены статическим и кинематическим способом. Статический способ предусматривает поиск с помощью условий равновесия отдельных частей или всего сооружения в целом аналитической связи между искомой величиной и координатами, определяющими положение единичной сосредоточенной силы на сооружении.

Построение линий влияния  внутренних усилий и реакций опорных связей в многопролётных статически определимых балках целесообразно осуществлять кинематическим способом. Решение задачи начинается с удаления связи, линия влияния усилия в которой необходимо построить.