Статически определимые многопролётные балки

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра строительной механики

Индивидуальное расчётное задание №1

Статически определимые многопролётные балки

Вариант 22

Выполнил: студент гр. 329

Проверил:

Новосибирск 2007

             Содержание

1.  Основные теоретические положения:

1.1    Кинематический анализ;

1.2    Определение внутренних усилий и построение их эпюр;

1.3    Построение линий влияния внутренних усилий и реакций связей;      

1.4    Объемлющие эпюры внутренних усилий.

2.  Постановка задачи;

3.  Решение задачи:

3.1  Кинематический анализ балки;

3.2  Построение эпюр М и Q;

3.3  Построение линий влияния внутренних усилий в сечениях 1 и 2 и ЛВ наибольшей по абсолютной величине реакции вертикальной опорной связи;

3.4  Определение М₁, М₂, Q₁, Q₂, V_D с помощью соответствующих ЛВ;

3.5  Построение объемлющей эпюры изгибающих моментов.

1.  Основные теоретические положения

1.1 . Кинематический анализ

Кинематический анализ многопролётные балки следует начинать с разложения её расчётной схемы на простейшие геометрически неизменяемые структуры, к числу которых относятся:

·  присоединение узла к геометрически неизменяемому диску двумя линейными связями (диадой);

·  соединение между собой двух геометрически неизменяемых дисков цилиндрическим шарниром и линейной связью, ось которой не пересекает этот шарнир;

·  соединение между собой двух геометрически неизменяемых дисков тремя линейными связями, оси которых не пересекаются в одной точке;

·  соединение между собой двух геометрически неизменяемых дисков цилиндрическими шарнирами, не лежащими на одной прямой;

·  соединение между собой трёх геометрически неизменяемых дисков линейными связями попарно так, что мгновенные относительные центры вращения этих дисков не лежат на одной прямой.

Если разложение заданной многопролётной балки на простейшие геометрически неизменяемые структуры затруднительно, то её кинематический анализ следует проводить по методике, используемой для сооружений со сложной структурой и включающей в себя количественный и качественный анализ. В количественном анализе определяется число степеней свободы сооружения W, т. е. соотношение между числом его дисков D и числом связей, соединяющих эти диски между собой и диском «земля»:

W = 3D – 2H – C₀ ,  где

H – количество простых, т. е. соединяющих между собой только два диска, цилиндрических и поступательных шарниров;

C₀ – количество опорных связей.

В случае, когда степень свободы равна нулю, т. е. 3D =  2H + C₀ , многопролётная балка статически определима и с кинематической точки зрения может быть любой: геометрически неизменяемой, геометрически изменяемой, мгновенно изменяемой. Окончательный ответ о классе сооружения с кинематической точки зрения даёт качественный анализ, состоящий из структурного анализа и анализа связей.

В структурном анализе многопролётной балки геометрически неизменяемые диски (простые балки), явно имеющие лишние связи. Убедившись в отсутствии таких дисков, продолжают качественный анализ сооружения, а именно, проводят анализ правильности расположения связей.

Путём удаления исследуемой связи статически определимая многопролётная балка преобразуется в механизм с одной  степенью свободы. После определения мгновенных абсолютных центров вращения дисков механизму задают возможные перемещения.

Если перемещение по направлению удаленной связи не равно нулю, то эта связь в рассматриваемом сооружении размещена правильно, т. е. действительно препятствует искомому перемещению. В этом случае многопролётная балка с кинематической точки зрения геометрически неизменяема.

Если перемещение по направлению удаленной связи равно нулю, то эта связь в рассматриваемом сооружении размещена  неправильно, т. е. возвращение этой связи на место не меняет картины возможных перемещений сооружения. В этом случае многопролётная балка с кинематической точки зрения является геометрически изменяемой или мгновенно изменяемой, т.е. не пригодна к использованию в качестве реального сооружения.

        1.2 Определение внутренних усилий и построение их эпюр