Формирование континуальной модели - гидродинамика

2.2. Формирование континуальной модели - гидродинамика

Основания гидродинамики были заложены в сер. XVIII в. тремя учеными: Иоганном и Даниилом Бернулли (отец и сын, спорившие между собой о приоритете) и Леонардом Эйлером, учившимся у Бернулли-отца. Деятельность по крайней мере двух из них была тесно связана с Петербургской АН. У Л.Эйлера здесь протекала основная его научная деятельность, Д.Бернулли непосредственно работал в ней лишь с 1725 по 1733 гг., но здесь он начал писать основную свою физическую работу "Гидродинамику" (1738), да и позже не прерывал с ней тесных связей, оставаясь ее почетным членом и публикуя в ее изданиях свои работы.

Главный вопрос любого раздела физики - модель описания соответствующего движения, элементами которого являются система и ее состояния. В основании гидродинамики положено несколько представлений и принципов. К ним, во-первых, относятся разбиение жидкости на слои, гипотеза сечений и принцип неразрывности: "после того, как, конечно мысленно, мы представили себе жидкость разбитой на слои, перпендикулярные к направлению движения, мы допускаем, что части жидкости одного и того же слоя движутся с равной скоростью, так что скорость жидкости оказывается повсюду обратно пропорциональной соответствующему сечению сосуда», - пишет в своей "Гидродинамике" Д.Бернулли /ИМ1, с.179/. Его отец ввел представление о давлении жидкости на стенки (и не только в состоянии равновесия) и о внутреннем давлении слоев жидкости (как в состоянии ее покоя, так и в движении) /ИМ1, с. 182/. Этим И. и Д.Бернулли заложили основы описания движения жидкости. На этом этапе они использовали для построения уравнения движения в решаемых ими задачах закон сохранения энергии («живых сил»), а не законы Ньютона. Правда, И.Бернулли иногда использовал прием «ускоряющих и движущих сил».

Развивая этот прием Эйлер делает основным методом  «принцип ускоряющих сил", который отличается от второго закона Ньютона тем, что к числу активных сил прибавляются явно оговоренные силы реакции связей (стенок сосуда).

В работе 1754 г. Эйлер ставит вопрос об определении величины давления движущейся жидкости на поверхность мысленно выделенного ее элемента: "Однако если вода не находится в покое, то давление в каждом случае требует более глубоких исследований... Весьма важно развить эту идею давления, ибо это давление есть та сила, которая непосредственно действует на воду в трубке, вызывая ее ускорение или замедление" /ИМ1, с.182-3/. В результате формирование средств описания движения жидкости в рамках модели "идеальной жидкости" (т.е. непрерывное течение без трения), шедшее первоначально независимо, подпадает под ньютоновскую схему. Роль силы при этом играет давление.

"Фундамент аналитической гидромеханики с четким понятием внутреннего гидродинамического давления, со строгим и ясным выводом уравнений движения идеальной жидкости содержится в нескольких работах Эйлера, относящихся к 1750-1766 гг.... Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель - модель сплошной среды, основанную на его новой аксиоме. Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки,... он считает справедливым и для элемента твердого тела или жидкости, мысленно выделенного из всей среды....Этот новый закон механики Эйлера содержит фундаментальную идею механики континуума, развитую в XIX в. Коши, Кирхгофом и др. Новый подход позволил Эйлеру составить дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости[1]. Рассматривая элементарный параллелепипед  жидкости с ребрами dx,dy,dz, Эйлер находит аналитическое выражение для ускорения жидкой частицы с массой rdxdydz (где r - плотность) и приравнивает их соответствующим проекциям сил, отнесенных  к единице массы...

В мемуаре Эйлера «Общие принципы движения жидкостей»... излагаются все суммарные результаты «Принципов движения жидкостей». Для неизвестных функций (координат - А.Л.) - компонентов скорости u, v, w, давления p, плотности r и температуры T (совокупность их значений во всех точках пространства, занимаемого средой определяет состояние системы-среды - А.Л.) - составлены пять условий: уравнение непрерывности, три уравнения движения и уравнение состояния данной жидкости (p=p(r,T) - соотношения, отражающее некоторые физические свойства жидкости)» /ИМ1, с.187-8/. Так сформировался слой «математического представления» гидродинамики идеальной жидкости.

Так формируется раздел физики гидродинамика, в котором изучается  движение несжимаемой[2] жидкости , обладающей сплошностью (непрерывностью) и текучестью[3].

В результате деятельности Эйлера возникла механика движения идеальной[4] несжимаемой жидкости и сплошной среды (куда наряду с жидкостью входят газ и твердое тело), которая, с одной стороны, является дочерним по отношению к ньютоновской механике образованием - центральный для описания жидкости "элемент жидкости"  выражается через уже имеющийся ПИО ньютоновской механики - материальное тело, но связанные с новыми принципами непрерывности и состояния жидкости переменные - функции пространственного положения, определяющие состояние системы - {v(x), p(x), r(x)}превращают ее в новый ПИО - жидкость, непрерывную среду, становящийся альтернативой частице на уровне моделей[5].