Микромир - квантовая частица (нерелятивистская квантовая механика)

2.5. Микромир - квантовая частица (нерелятивистская квантовая механика)

Теперь обратимся к, наверное, самой сложной теме - квантовой механике. Здесь мы неизбежно выходим на обсуждение вопроса о соотношении макро- и микро- мира. Галилей и Ньютон, опираясь на наследие Коперника и Кеплера, занимались стиранием проведенной Аристотелем границы между «надлунным» и «подлунным» миром, подчиняя движение планет и звезд тем же законам, что и движение земных тел. Общая теория относительности (ОТО) и особенно квантовая механика вновь устанавливают подобные границы - границы между мега- и макро- и между макро- и микро- мирами. Посмотрим как образуются эти границы.

Квантовая механика вырастает из парадокса "волна-частица"[1].  Этот парадокс, в свою очередь, вырос из серии парадоксов, возникших на границе 19 и 20  вв. в теории 1)теплового излучения абсолютно черного тела[2], 2)фотоэффекта, 3)теплоемкости твердых тел при низких температурах, 4)строении атома и атомных спектров.

Первый из них (конец 19 в.) сводился к парадоксу, получившему название "ультрафиолетовой катастрофы". Суть последней состояла в том, что никакое тепловое равновесие абсолютно черного тела невозможно, так как  вся энергия системы будет постепенно передаваться электромагнитным колебаниям все более высоких частот. Немецкий физик М.Планк в 1900 г. нашел простую формулу, которая, с одной стороны, не приводила к указанной “ультрафиолетовой катастрофе”, а с другой - приводила в предельных случаях коротких и длинных электромагнитных волн к известным формулам Вина и Рэлея-Джинса. Затем он показал, что ее можно вывести теоретически, если предположить, что энергия излучается порциями - квантами. Так был введен знаменитый квант действия h, получивший название постоянной Планка. Т.о. первенство в выдвижении квантовой гипотезы принадлежало М.Планку (1900)[3].

К началу ХХ в. были установлены и основные эмпирические закономерности фотоэффекта: “В тех случаях, когда слабые ультрафиолетовые лучи оказывают действие, красные лучи огромной интенсивности никакого действия не оказывают...С увеличением энергии лучей данной длины волны увеличивается число электронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности освещенного тела, но не меняется их скорость... С точки зрения волновой теории главным фактором фотоэффекта должна была бы быть энергия света, тогда как частота была второстепенным фактором" /ФФ, с. 47-8/.Это уже звучало как парадокс и для его решения А.Эйнштейн в статье “Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света” (1905) ввел представление о свете, состоящем из квантов.

Введение гипотезы квантов позволило Эйнштейну получить правильное выражение и для поведения теплоемкости твердых тел при низких температурах.

Парадокс устойчивости атомов состоял в том, что результаты опытов Резерфорда о столкновении a-частиц с атомами  указывали на то, что атомы содержат маленькое положительное ядро, в поле которого движутся электроны. Отсюда вытекала планетарная модель атома. Но согласно законам электродинамики подобное движение электрона являлось ускоренным движением, а следовательно электрон должен был излучать электромагнитные волны, терять энергию и очень быстро упасть на ядро. Гипотеза квантов позволила Бору объяснить этот парадокс. Более того, она позволяла объяснить ряд обнаруженных к тому времени эмпирических выражений, описывающих дискретные спектры излучения различных атомных газов.

Обсуждение гипотезы квантов как способа решения этих парадоксов и особенно дискуссия Эйнштейна и Лоренца по поводу гипотезы квантов света - фотонов привели к формулировке парадокса волна-частица для света, который распространялся согласно волновой теории (это проявлялось в явлениях интерференции и дифракции), а поглощался, согласно фотоэффекту, как частица. В начале 1920-х французский физик Луи де Бройль предположил, что и частицы материи тоже распространяются как волны с частотой n=m_oc²/h, и в 1927 г. Дэвиссон и Джермер получили  от рассеяния пучка электронов на кристалле картину, аналогичную рентгенограмме Лауэ, свидетельствующую, что электроны, как и рентгеновские лучи испытывают характерную для волн  дифракцию[4].

Задача по преобразованию этого парадокса в новый "первичный идеальный объект" - квантовую частицу (микрочастицу) реализуется в 4 хода.

1)   Вводится математическое представление волновых функций Шредингера (мы будем излагать общую схему на его примере, что не обязательно) и уравнение движения Шредингера.Так называемые волновые функции Гильбертова пространства y(x,t) (или в обозначениях Дирака - |y(x,t)>), подчиняющиеся уравнению движения Шредингера, напоминающего волновые уравнения в механике сплошных сред[5], являются (выступают как) математический образ состояния квантовой частицы (или системы квантовых частиц). В качестве математических образов измеримых величин выступают дифференциальные операторы, действующие на эти волновые функции (преобразующие одни функции в другие)[6]. Стационарное и нестационарное (зависящее от времени) уравнения