Функция и её свойства. Способы задания функции. Виды функций и их свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

                                                                           Выполнил

                                                                           ученик 10«Ф» класса                                                                           Бурмистров Сергей

                                                                           Руководитель

                                                                         учитель Математики

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)<f(х₂)

Убывающая функция- если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)>f(х₂)

Способы задания функции

Ё  Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Ё  На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1)  Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат                                                                                                                                      

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1.   Область определения функции- множество всех действительных чисел

2.   y=kx - нечетная функция

3.   При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k иb-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

1.   Область определения- множество всех действительных чисел

2.   Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3.   При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k¹0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

1.   Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2.   y=k/x- нечетная функция

3.   Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке