просто счастье, что незадачливый пользователь ограничился всего лишь двумя характеристиками. А если бы он решил проявить свою "компутерную грамотность" и составил нечто вроде:
Двухкамерный холодильник или производитель – фирма "Норд" или цена не выше 3 тыс. руб.?
После такого запроса можно долго разбирать выданный системой список товаров. А ведь достаточно поменять союз "или" на союз "и", и система вряд ли найдет более пяти-шести предложений необходимого товара.Если эти примеры не очень убедительны, рассмотрим высказывания:
Завтра будет ветер и пойдет дождь.
Завтра будет ветер или пойдет дождь.
Первый прогноз оправдается в единственном случае – будет дождь с ветром. Второй предсказывает либо сухую ветреную погоду, либо дождливую без ветра, либо, что совсем неприятно, дождь и ветер вместе.
Одним словом, высказывание, от которого зависит, выполняются или не выполняются операторы, идущие после слов то или иначе, может быть довольно-таки сложным, состоящим из нескольких, объединенных союзами "и" и "или".
Давайте сформулируем правила обращения с этими союзами.
Вспомним, что если высказывание истинно, то выполняются операторы, стоящие после то, а если высказывание ложно, то выполняются операторы, идущие после слова иначе.
Итак, пусть высказывание получено из двух, соединенных союзом "и". Каждое из этих двух высказываний может быть истинным или ложным. Тогда получается следующая система равенств, в которой вместо каждого высказывания написано его возможное значение – "истина" или "ложь":
"истина" и "истина"= "истина"
"истина" и "ложь" = "ложь"
"ложь" и "истина" = "ложь"
"ложь" и "ложь" = "ложь"
Например, высказывание: "Я был сегодня на всех уроках и получил пятерку" – истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Полуправда тут не допускается, и если пропущен хотя бы один урок, то никакая пятерка не спасет: все вместе будет ложью.
Для союза "или" получается такая система равенств:
"истина" или "истина"="истина"
"истина" или "ложь"="истина"
"ложь" или "истина"="истина"
"ложь" или "ложь"="ложь"
Например, высказывание легендарного Дадона: "Или бес в тебя ввернулся, или ты с ума рехнулся" – ложно только тогда, когда мудрец звездочет и с ума не рехнулся, и бес в него не вворачивался.
Кроме союзов, есть еще частица "не". Ее действие очень простое: она каждое истинное высказывание превращает в ложное, но зато ложное становится истинным. Так что таблица здесь состоит всего из двух строк:
не "истина"="ложь"
не "ложь"="истина"
Поскольку Паркетчик принадлежит к дружному семейству Бездумных Исполнителей, то его язык полностью соответствует тем правилам, которые мы только что разобрали. Именно поэтому так странно и не совсем по-русски записываются знакомые нам отрицания высказываний:
Не справа стена
Не снизу стена
Не сверху стена
Конечно, в сложных высказываниях может быть не один союз, а много. И частица "не" может переплетаться с ними довольно причудливыми способами. Мы пока такие высказывания рассматривать не будем. Всему свое время.
Добавим только, что выписанные выше системы равенств для союзов "и" и "или", а также частицы "не" называются таблицами истинности.
С помощью союзов "и" и "или", а также частицы "не" можно получать сложные высказывания из более простых.
Истинность или ложность сложного высказывания можно установить, зная истинность или ложность входящих в него простых высказываний. Для этого пользуются таблицами истинности.
Важнейшими видами сложных суждений являются теоремы и аксиомы (постулаты).
Аксиома (греч. "axioma" - авторитетное предложение "то, что приемлемо") - предложение, принимаемое без доказательства. Определенное число аксиом образует систему отправных, исходных положений некоторой научной теории, лежащую в основе доказательств других положений (теорем) этой теории, в границах которой каждая из аксиом принимается без доказательства. Таково, например, известное положение евклидовой геометрии "Через две точки проходит единственная прямая".
Аксиомы и первичные (неопределяемые) понятия составляют основной фундамент математической теории. К системе аксиом, характеризующих некоторую научную теорию
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
