(t г’’ – t г’ ) / (q’’ – q’ ) = (t г’’ – t г ) / (q’’ – q ), (3)
по которой и находят t г.
Нагрев металла при тепловой мощности М о = const происходит при граничном условии q » const . Начальное условие при нагреве холодных слитков соответствует одинаковой температуре по глубине прогрева S, то есть t н (x) = t н = const. А начальное условие нагрева горячих слитков, которые перед посадом в колодец охлаждаются на воздухе, можно записать в виде
t н (x) = t цн + (x/S)2 ( t n н - t цн ).
При этом температура на оси слитка t ц н больше температуры поверхности t n н.
Уравнение одномерного симметричного температурного поля тела при его дальнейшем нагреве с q = const можно записать в виде
t(x,t)= tцн + (qS/2l)(2kф Fo+X2) – (qс +q)[ kф /(kФ +2) +S A i]/2l . (4)
Здесь kф- коэффициент формы тела, равный 1 для пластины и 2 для цилиндра;
Fo = a t/ S2 – число Фурье;
a- температуропроводность тела;
X = x/S – относительная координата точки, в которой нуж-но определить температуру;
q с – плотность теплового потока при охлаждении тела;
Ai = [4(-1)i cos (mi X)×exp(-mi2Fo)] /mi2 – для пластины;
Ai = [4 J0 (miX)×exp(- m i2 Fo)]/ mi J0(mi) - для цилиндра;
mi – корни характеристических уравнений;
J0(mi) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Для холодного слитка tцн= tн= const, qс = 0, и
t(x,t) = t н + qS [2kф Fo + X2 – kф /(kф +2) - SAi]/2l . (5)
В области регулярного режима, который наступает при Fo=0,3 в холодной пластине, при Fo=0,25 в холодном цилиндре, при Fo=0,15 в горячем плоском слитке и при Fo= 0,125 в горячем цилиндрическом, бесконечные суммы очень близки к нулю, и их можно отбросить. Тогда уравнения упрощаются.
Первый период нагрева холодных слитков заканчивается в области регулярного режима, и продолжительность этого периода определяется простой формулой
t = (`t к ск –`tн сн )S g / kф q = S g Di / kф q. (6)
Здесь `t к , `tн – средние по сечению слитка температуры, соответст-
` венно в конце и в начале периода; Δi = i к – i н - изменение энтальпии слитка за время нагрева.
Средние температуры определяются, в свою очередь, фор-мулами
`t = t n - 2Δt/ (k ф + 2) = t ц + k ф Δt/ (k ф + 2), Δt = qS/2λ. (7)
Плотность стали g в процессе нагрева можно считать постоянной, не зависящей от температуры и равной 7600 кг/м3 для слит- ков спокойной стали и 6600 кг/м3 для слитков кипящей стали.
Первый период нагрева горячих слитков при невысокой температуре поверхности перед посадом также может заканчиваться в области регулярного режима и, следовательно, рассчитывается так же, как и для холодного посада. Если же начальная температура поверхности велика, то первый период заканчивается в области нерегулярного режима, при числе Фурье меньше вышеуказанных значений. Тогда бесконечными суммами пренебрегать нельзя. Для упрощения расчетов таких вариантов используются графики..
Второй период нагрева осуществляют обычно при постоянной температуре печи tп=const, то есть при заданных граничных условиях третьего рода. Плотность результирующего теплового потока при этом с течением времени уменьшается по вогнутой кривой; начальное распределение температуры, формирующееся в первом периоде, как и при охлаждении, близко к квадратичной параболе. Расчет нагрева в этом случае следовало бы вести по числам Био и Фурье. Но уравнения температурных полей и имеющиеся в литературе графики неудобны для расчетов. Поэтому мы в этом случае будем вести расчеты по формулам регулярного режима для условия q=const, а среднее значение q будем находить по формуле логарифмического усреднения
`q = (q н – q к )/ln (qн/q к) (8)
2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛООБМЕНА В ЯЧЕЙКЕ
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.