Экономика и менеджмент \ Особенности экономики предприятий городского хозяйства

Розрахунок обсягу робіт при реалізації проекту за заданими економічними показниками ефективності

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Власенко К.В.

гр. МЕПМГ-1

Варіант 3

ЗАВДАННЯ 3

Розрахунок обсягу робіт при реалізації проекту за заданими економічними показниками ефективності

ВИХІДНІ ДАНІ: F (х) = x³ + 3x² – 7x – 20

Обсяг робіт, який необхідно визначити, на проміжку – (2; 5)

Необхідний прибуток – 50 одиниць.

ЗНАЙТИ: обсяг робіт за заданою функцією ефективності і необхідною величиною прибутку з точністю 0,01.

1. Метод поділу відрізка навпіл

Результати розрахунків приведені у таблиці 1:

№ кроку	А	В	Х	F(а)	F(в)	F(x)
1	2	5	3,5	-14	145	35,125
2	3,5	5	4,25	35,125	145	81,203
3	3,5	4,25	3,875	35,125	81,203	56,108
4	3,5	3,875	3,687	35,125	56,108	45,094
5	3,687	3,875	3,781	45,094	56,108	50,474
6	3,687	3,781	3,734	45,094	50,474	47,752
7	3,734	3,781	3,757	47,752	50,474	49,076
8	3,757	3,781	3,769	49,076	50,474	49,773
9	3,769	3,781	3,775	49,773	50,474	50,123

Розрахунки до таблиці приведені нижче:

КРОК 1.

Х = (а + b) / 2 = (2+5) / 2 = 3,5

F (2) = 2³+ 3*2² – 7*2 – 20 = 8 + 12 – 14 – 20 = -14

F (5) = 5³ + 3*5² – 7*5 – 20 = 125 + 75 – 35 – 20 = 145

F (3,5) = 3,5³ + 3*3,5² – 7*3,5 – 20 = 42,875 + 36,75 – 24,5 – 20 = 35,125

Розглядаємо, у якому діапазоні значень функції лежить прибуток 50 одиниць і звідси визначаємо відрізок. У даному випадку – (3,5; 5).

Наступні кроки виконуються за аналогією доти, доки довжина відрізка не складе ≤ 2*0,01.

КРОК 2.

Х = (3,5+5)/2 = 4,25

F (4,25) = 46,766 + 54,187 – 29,75 – 20 = 81,203

КРОК 3.

Х = (3,5+4,25)/2 = 3,875

F (3,875) = 58,186 + 45,047 – 27,125 – 20 = 56,108

КРОК 4.

Х = (3,5+3,875)/2 = 3,687

F (3,687) = 50,121 + 40,782 – 25,809 – 20 = 45,094

КРОК 5.

Х = (3,687+3,875)/2 = 3,781

F (3,781) = 54,053 + 42,888 – 26,467 – 20 = 50,474

КРОК 6.

Х = (3,687+3,781)/2 = 3,734

F (3,734) = 52,062 + 41,828 – 26,138 – 20 = 47,752

КРОК 7.

Х = (3,734+3,781)/2 = 3,757

F (3,757) = 53,03 + 42,345 – 26,299 – 20 = 49,076

КРОК 8.

Х = (3,757+3,781)/2 = 3,769

F (3,769) = 53,54 + 42,616 – 26,383 – 20 = 49,773

КРОК 9.

Х = (3,769+3,781)/2 = 3,775

F (3,775) = 53,796 + 42,752 – 26,425 – 20 = 50,123

На цьому кроці можна зупинитися, так як довжина відрізка (3,769; 3,781) складає 0,012, що менше, ніж 0,02. Тоді середина даного відрізка – 3,775 – результат розрахунку.

Обсяг виробництва х = 3,775, а F (3,775) = 50,123

2. Метод хорд

Результати розрахунку наведені у таблиці 2:

№ кроку	Наближення	Відмінність від попереднього наближення
1	2,358	0,358
2	2,562	0,204
3	2,669	0,107
4	2,723	0,054
5	2,749	0,026
6	2,762	0,013
7	2,768	0,006

Розрахунки до таблиці приведені нижче:

ПЕРШЕ НАБЛИЖЕННЯ:

Відмінність від попереднього наближення: 2,358 – 2 = 0,358

Інші відмінності розраховуються аналогічно.

F (2,358) = 2,358³ + 3*2,358² – 7*2,358 – 20 = 13,11 + 16,68 – 16,51 – 20 = = -6,72.

F (2,358) < b, тобто -6,72 < 5

Беремо відрізок (2,358; 5)

ДРУГЕ НАБЛИЖЕННЯ:

F (2,562) = 16,817 + 19,691 – 17,934 – 20 = -1,43.

F (2,562) < b, тобто -1,43 < 5

Беремо відрізок (2,562; 5)

ТРЕТЄ НАБЛИЖЕННЯ:

F (2,669) = 19,01+ 21,37 – 18,68 – 20 = 1,7.

F (2,669) < b, тобто 1,7 < 5

Беремо відрізок (2,669; 5)

ЧЕТВЕРТЕ НАБЛИЖЕННЯ:

F (2,723) = 20,19+ 22,24 – 19,06 – 20 = 3,37

F (2,723) < b, тобто 3,37 < 5

Беремо відрізок (2,723; 5)

П’ЯТЕ НАБЛИЖЕННЯ:

F (2,749) = 20,77+ 22,67 – 19,243 – 20 = 4,2

F (2,749) < b, тобто 4,2 < 5

Беремо відрізок (2,749; 5)

ШОСТЕ НАБЛИЖЕННЯ:

F (2,762) = 21,07+ 22,89 – 19,33 – 20 = 4,63

F (2,762) < b, тобто 4,63 < 5

Беремо відрізок (2,762; 5)

СЬОМЕ НАБЛИЖЕННЯ:

При цьому наближенні відмінність від попереднього складатиме 0,006, що менше, ніж 0,01. Тобто, шуканий обсяг виробництва – 2,768

3. Метод Ньютона

Результати розрахунку наведені у таблиці 3:

№ кроку	Наближення	Відмінність від попереднього наближення
1	3,57	1,43
2	2,93	0,64
3	2,782	0,148
4	2,773	0,009