Циклические коды. Разработка структурной схемы системы передачи данных (СПИ) и её описание. Алгоритм декодирования циклического кода

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на  тему:

«Циклические коды»

Оценка: __________________

Руководитель:

Исполнитель: студент 932 учебной группы

2007

Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1. Построение циклического кода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Разработка структурной схемы системы передачи данных (СПИ) и её описание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1. Разработка структурной схемы кодирующего устройства для формирования циклического кода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 3.2. Разработка функциональная схемы кодирующего устройства для формирования циклического кода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Разработка декодирующего устройства циклического  кода. . . . . . . . . . . . . 14 4.1 Разработка структурной схемы декодирующего устройства для формирования циклического кода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 4.2 Разработка функциональная схемы декодирующего устройства для формирования циклического кода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5. Оценка вероятности ошибочного приёма символа алфавита. . . . . . . . . . . . . .17 6. Алгоритм декодирования циклического кода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Введение

Циклические коды – это семейство помехоустойчивых кодов. В целом оно обеспечивает большую гибкость с точки зрения возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения и исправления ошибок, определяемой параметром d₀. Широкое использование циклических кодов на практике обусловлено простотой реализации соответствующих кодеров и декодеров.

Основные свойства и само название циклических кодов связаны с тем, что все разрешенные комбинации бит в передаваемом сообщении (кодовые слова) могут быть получены путем операции циклического сдвига некоторого исходного кодового слова. Циклические коды задаются с помощью так называемых порождающих полиномов.

Практически в компьютерных сетях используются циклические коды длиною в 2 или 4 байта (16 или 32 бита). Теоретическая вероятность ошибки при приеме в случае использования циклического кода не хуже P_ош≈1/2r, так что для выполнения условия стандарта P_ош≈10^-6 необходимое число проверочных разрядов r≥log₂10⁶≈20. Кроме случайно распределенных, циклический код позволяет обнаруживать пакеты ошибок. Это особенно важно в связи с возможностью возникновения продолжительных во времени помех, действующих на протяженные линии передачи в компьютерных сетях.

Циклические коды обладают способностью исправления ошибок высокой кратности (при большом значении параметра d₀) и известны технические решения декодеров с исправлением ошибок, однако практическая реализация таких декодеров на современном этапе представляется затруднительной, особенно в случае широкополосных (высокоскоростных) каналов связи. В настоящее время более распространены декодеры с обнаружением ошибок.

Кроме систем передачи информации, циклические коды используются в запоминающих устройствах для обнаружения возможных ошибок в считываемой информации. При записи файлов на диск (в том числе при их архивировании) вместе с файлами формируются и записываются соответствующие циклические коды. При чтении файлов (в том числе при извлечении файлов из архива) вычисленные циклические коды сравниваются с записанными и таким образом обнаруживаются возможные ошибки. Свойства циклического кода лежат в основе сигнатурного анализа (эффективного способа поиска аппаратных неисправностей в цифровых устройствах различной сложности).

Исходя из всего выше сказанного, циклические коды представляют определённый интерес для изучения.

Задание

1) Построить циклический код (15, 11, 3), заданный образующим многочленом g(x)=x⁴+x²+1.

2) Разработать функциональные схемы электрические кодирующего и декодирующего устройств, структурную схему СПИ, алфавит которой равен 2¹¹, вид сигнала F9.

3) Оценить вероятность ошибочного приёма символа алфавит, если вероятность ошибочного приёма элемента кода P₀=5*10^-4.

4) Предложить алгоритм декодирования такого кода.

5) Результаты работы представить в виде пояснительной записки.

I. Построение циклического кода

Для того чтобы построить циклический код необходимо

1) Проверить является ли образующий полином g(x) неприводимым. Для этого поделим его на x+1:

g(x)=x⁴+x²+1

x⁴+x²+1 |x + 1

x⁴+x³     |x³+x²