Идентификация сигналов по текущим наблюдениям. Исследование задачи идентификации сигналов, наблюдаемых в присутствии аддитивных ошибок измерений, рекуррентным методом наименьших квадратов

Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Кафедра Систем  Управления  и Информатики

Лабораторная работа № 4

"Идентификация сигналов по текущим наблюдениям"

по курсу "Идентификация и диагностика систем

Санкт-Петербург

2007 г.

Цель работы: исследование задачи идентификации сигналов, наблюдаемых в присутствии аддитивных ошибок измерений, рекуррентным методом наименьших квадратов.

Пусть s(t) – выборочная функция некоторой совокупности.

Измерения сигнала s(t) производится в дискретные моменты времени и сопровождаются аддитивными ошибками наблюдения ν(t), так что доступный наблюдению сигнал равен

z(t)=s(t)+ ν(t), t=0,1,2,3…

Ошибки наблюдения ν(t) представляют собой последовательность независимых случайных величин с нулевым средним и ограниченным вторым моментом:

Отсутствие априорной информации о вероятностных характеристиках сигнала s(t) и ошибках наблюдения делает невозможным использование результатов теории оптимальной калмановской фильтрации и приводит к необходимости построения модели сигнала s(t) в виде линейной комбинации конечного набора линейно-независимых функций из заданного класса:

так что уравнения наблюдения имеют вид:

t=1,2,…,i, где u_j(t), j=1(1)n – функции выбранной базисной системы; θ_j, j=1(1)n – параметры модели сигнала; ν(t) – ошибки измерения.

Схема моделирования:

1.  Функция вида:

Параметры:

a=3

b=0.85

c=0.008

Порядок полинома:

n=1

Помеха: отсутствует.

Дисперсия помехи:

Результаты вычислений:

q_i=[0.079728, -0.00070266]

1-  график идентифицируемого сигнала

2-  график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 0,3

Результаты вычислений:

q_i=[-0,082663, 0.0010342]

3- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

1- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

2.  Параметры:

a=8

b=0.85

c=0.008

Порядок полинома:

n=1

Помеха: отсутствует.

Дисперсия помехи:

Результаты вычислений:

q_i=[0.26261, -0.0018738]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 0,3

Результаты вычислений:

q_i=[0,050217, -0.00013689]

3- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

1- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

Вывод: при увеличении параметра а, графики сигнала и смеси сигнала и ошибок практически идентичны, что говорит о том что с ростом а уменьшается влияние ошибок на график сигнала.

3.  Параметры:

a=3

b=3

c=0.008

Порядок полинома:

n=1

Помеха: отсутствует.

Дисперсия помехи:

Результаты вычислений:

q_i=[0.0066942, -0.00010436]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 0,3

Результаты вычислений:

q_i=[-0,1557, 0.0016325]

3- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

1- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

Вывод: при увеличении параметра b, увеличивается частота сигнала, но влияние ошибок значительно.

4.  Параметры:

a=3

b=0,85

c=0.05

Порядок полинома:

n=1

Помеха: отсутствует.

Дисперсия помехи:

Результаты вычислений:

q_i=[0.088798, -0.00088445]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 0,3

Результаты вычислений:

q_i=[-0,073593, 0.00085241]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

3- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

Вывод: при увеличении параметра b, уменьшается время сходимости алгоритма, но влияние ошибок значительно

5    Параметры:

a=3

b=0.85

c=0.008

Порядок полинома:

n=1

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 1,3

Результаты вычислений:

q_i=[-0,25832, 0.0029129]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

3- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

Вывод: при увеличении дисперсии помехи, увеличивается  влияние ошибок. График смеси сигнала и ошибки значительно отличается от графика идентифицируемого сигнала.

6    Параметры:

a=3

b=0.85

c=0.008

Порядок полинома:

n=5

Помеха: отсутствует.

Дисперсия помехи:

Результаты вычислений:

q_i=[0.84273, -0.093229, 0.0031474, -4,4816*10^5, 2.8336*10^-7, -6,5609*10^-10]

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

Помеха: присутствует

Дисперсия помехи: 0,3

1- график идентифицируемого сигнала

2-график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала

3- график смеси сигнала и ошибок наблюдения

Вывод: при увеличении порядка полинома изменяется график синтезированной по текущим наблюдениям модели сигнала, но никак не влияет на идентифицируемый сигнал и ошибки.