Описание физической структуры и принципа действия экстраполятора первого порядка, его модели, характеристик и свойств

Лекция 5 проф.

Содержание лекции 4.

Дано описание физической структуры и принципа действия экстраполятора первого порядка (Э₁), его модели, характеристик и свойств. Описаны основы трех дискретных преобразований РФ. Изложены основные свойства ипреобразований.

ГЛАВА 3. Структурные схемы. Передаточные функции ДСАУ.

3.1 Исходные положения

В ДСАУ (подразумеваем линейную дискретную систему) используются те же методы преобразования схем как в непрерывных системах (метод структурных схем и направленных графов). Но есть специфические особенностей структур и особые свойства таких устройств. Будем различать “типовые простейшие импульсные системы” и “нетиповые импульсные системы”.

Рассмотрим типовую простейшую ИС (рис.1. 5.). Она должна иметь на входе и выходе ИИЭ, а внутри экстрополятор и непрервывный объект. Этот аналоговый объект должен быть, как правило, звеном САУ (интегратором, апериодическим, колебательным, реальным дифференцирующим, безинерционным).

                                                                 Рис 1.5

На входе и выходе типовой ИС формируются решётчатые функции. – Это очень важное свойство! В аналитических моделях^*)  ДСАУ мы обычно оперируем дискретными передаточными функциями (ДПФ). Напомним, что ДПФ есть отношение изображенийвыходного сигнала y[n, 0] к входному -  g]n, 0]. Поэтому они должны быть одной математической формы (либоили преобразований).

Если рассматривать смещенные РФ y[n, ε], то физически они не существуют. Их получают выборкой из непрерывного сигнала , включив элемент задержки и идеальный (фиктивный) ИИЭ. (См. Рис. 1.5.). Тогда РФ

__________________________________________________________________

^*)"Аналитической" здесь названа модельДСАУ, полученная в области изображений РФ и разностных уравнений. Такую модель нам привычнее и удобнее использовать при теоретических исследованиях систем. При исследовании же моделей ДСАУ на ЭВМ, (когда применяют пакетами MatLab, DS - 88 и др.), мы пользуемся имитационным моделированием их рабочих процессов во временной области, используя сами РФ и разностные уравнения. Постарайтесь уяснить и помнить это при изучении курса

выхода y[n,ε] будет смещена относительно g[n,0] на величину ε или εT, если у них равный интервал квантования.

Рис..2.5

3.2 Последовательное соединение простейших импульсных систем

                                                       Рис. 3.5.

Несмещенная передаточная функция последовательно соединенных типовых ИС (см. рис. 3.5.):

.            (1.5.)

Смещению подвергается только последний сигнал. Поэтому смещенная ДПФ того же соединения будет:

.                         (2.5.)

Запись для z-преобразования действительна и для w-преобразования:

 при замене  в

Этот материал изложен во всех основополагающих работах по теории ДСАУ[1, 2, 3, 6, 9 и др.]. Но реальной практической ценности он почти не имеет. Дело заключается в том, что структура рис 3. 5 явно "надумана". В структуре реальной ДСАУ последовательно используют, как правило, один экстраполятор. Тогда и "дробить" информацию многочисленными импульсными элементами не только бессмысленно, но и вредно!

3.3 Параллельное соединение типовых импульсных систем

Эти схемы реальны. Ниже приводим формулы для получения ДПФ таких соединений без пояснений, поскольку они аналогичны и для моделей аналоговых систем.

Рис.4.5.

Несмещенная передаточная функция параллельно соединенных типовых ИС (см.: рис.4. 5.) будет:

.                                                               (3.5.)

Смещенная ДПФ того же соединения выглядит так:

.                                                                (4.5.)

3.4 Преобразование нетиповых структур ДСАУ

На практике чаще встречается структура, изображенная на рис. 5.5.

Такие схемы реальны, нужно внимательно отнестись к излагаемым методам их преобразования, хотя они могут потребовать больших рутинных работ.

Рис. 5. 5.

                                                          (5.5.)

, ,

Следовательно:

,                                           (6.5.)

так как , где К(s) с римскими индексами – это новые аналоговые передаточные функции, не соответствующие K(s) с арабскими индексами. Эта формула показывает возможность преобразования произведения ПФ в сумму.