Ферма Мизеса. Фиксирование положения равновесия. Проверка устойчивости положения равновесия. Исследование устойчивости системы от возрастающей нагрузки

Ферма Мизеса - введение:

• линейно-упругое деформирование
• обладание неограниченной прочностью
• система с двумя степенями свободы

Следствия:

Ø  большие перемещения

Ø  симметричная картина деформации и несимметричная система деформации

Порядок выполнения работы.

Часть 1.1. Фиксирование положения равновесия.

Фиксируются 5 положений равновесия

Исходные данные:

Координаты точек (x;y):

т.1 (0;-12)

                                                т.2 (0;0)

                                                т.3 (0;12)

                                                т.4 (4;0)

т.5 (-4;0)

l₀ = 12,65.

EF = 1000.

Отсутствие нагрузки и возмущения.

Положение 1. Максимальное смещение по оси у = -12. Движение отсутствует.

Положение 2. Движение отсутствует.

Положение 3. Движение отсутствует.

Положение 4. Движение отсутствует.

Положение 5. Движение отсутствует.

Вывод: При отсутствии нагрузки и возмущения в положении равновесия движения нет.

Часть 1.2. Проверка устойчивости положения равновесия.

Придание системе начального смещения.                   

1.1. Симметричное смещение – вверх (у=-13).

Фазовая диаграмма.

Колебания затухли, значит, положение устойчиво.

1.2. Несимметричное смещение – вправо.

Положение устойчиво, т.к. колебания затухли.

Системе придается начальная скорость.

1.3. Придание скорости в положении 1 по горизонтали. Величина скорости Vx=30,00.

Положение устойчиво.

1.4.Придание скорости по вертикали Vу=30,00.

Положение устойчиво.

Выведение из равновесия положения.

1.5. По оси Х положение неустойчиво.

1.6.Положение неустойчиво по оси У.

Часть 1.3. Нелинейное колебание Мизеса.

1.1. 

1.2.

Часть 2.1.  Исследование устойчивости системы от возрастающей нагрузки. Приложение силы Р=Р0· t/T, где Р0=10. Положение устойчиво.

Находим значение критической силы Р0.

В нашем случае критическая сила равна Р0 = 865

Максимальное смещение равно У=23,7762

Часть 2.2. Высокая ферма.

Координаты точек (x;y):

                                                т.1 (0;-18)

                                                т.4 (4;0)

                                                т.5 (-4;0)

l₀ = 18,44.

EF = 1000.

Находим значение критической силы Р0.

В этом случае критическая сила равна Р0 = 1118

Максимальное смещение равно У=40,1450

При увеличении фермы критическая сила также возрастает.

Придадим ферме небольшое начальное возмущение Х0=0,1.

Получаем: - критическая сила меньше при начальном возмущении

                   - критическая сила сильно зависит от начальной формы равновесия