Силы действующие на поезд. Уравнение движения поезда. Методы интегрирования уравнения движения поезда

 1Силы действующие на поезд

 Поезд это система материальных сил обладающими упругими жесткими связями. В теории тяги движение относительно рельсов рассматривается только как поступательное, при этом как правило поезд рассматривается как материальная точка т.е. материальное тело  ничтожно  малых размеров но с массой равной массе поезда. В механике все силы действующие на материал. систему  делят на внутренние и внешние. Внешние–это силы действие которых исходят от тел не входящих в рассмотренную материальную систему. Внутренние–это силы действующие внутри  данной материальной системы. Внутренние силы в любой материальной системе  являются силами парными равными по величине совпадающими по линии действия, но противоположных по направлению, под действием внутренний силы центр тяжести не может изменить свое положение в пространстве.

На поезд девствует множество различных по величине сил  и направлению сил, но в теории лок. тяги рассматриваются толь те внешние силы или их составляющие , которые действуют  на поезд по линии его движения . В этом случаи эти силы можно свести в три группы 1)F силы передающиеся от локомотива (сила тяги) 2)W сила сопротивлению движения (естественные) 3)B_T тормозные силы (искуственно создаваемые). Равнодействующая одновременно приложенных к поезду сил взятая  в направлении его движения  определяет характер колич. факторы его движения.

Различают три режима движения поезда  1) режим тяги при этом действуют W, F 2) равнодействующая сил R = F –W 2) режим хол. хода  R = – W  3)режим торможения  R = –W – B_T

2Уравнение движения поезда

 Уравнение движения поезда  – это дифференциальное уравнение описывающие зависимость м/д силами действующими на поезди его ускорение. R=ma , R- равнодействующая приложенная к центру, m- масса, a- ускорение. a= R/m

основная форм уравнения движ. поезда

расчет можно вести в двух системах единиц кгс/кг=10Н/кг

 Н/кг

кгс/кг

- коэффициент учитывающий массу

=120 (км/ч²)/(кгс/т),=12(км/ч²)/(Н/т)

режим тяги r = -f_k-w_k хол. ход r = -w_k  экстренное торможение r = -w_k-b_т

уравнение движения поезда

3Методы интегрирования уравнения движ. поезда

Выделяют два способа аналитическое и графическое интегрирование. Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда позволяет найти зависимость между скоростью v  времени t и пройденного расстояния.

 проинтегрируем

 будем рассматривать движение поезда в режиме тяги на прямом горизонтальном участке пути. Что в приделах каждого интервала равнодействующая не меняется и остается равной среднему значению на интервале.

Графические способы решения уравнения движения поезда отличаются от аналитических тем, что значения скорости, времени и пути не вычисляют , а определяют  геометрическим путем в виде отрезков  в определенном масштабе , до начала применения вычислительной техники графический метод был основным.

Большинство графических методов опираются на идею Дедуи, который предположил строить кривую скорости движения поезда пользуясь имеющейся зависимостью удельной равнодействующей сил от скорости движения. Идея Дедуи основана на том что тангенс углов образуемых касательной кривой V(t)  с осью времени пропорц. ускоряющим усилиям.

Существует несколько способов интегрирования уравнения движения графическим способом. Одним из них является метод Липеца.

Численное интегрирование. Приемы нахождения приблизительного решения дифф. уравнения Крылов разделил на три группы 1) разложение общего интеграла в ряды 2)применения способа  последовательного приближения  2) приближденное численное интегрирование.Достаточно найти частное решение удолитворяймое начальным условиям.

Метод Эйлера

4Тормозные задачи и методы их решения

По правилам для обеспечения безопасности движения  поездов машинист должен иметь возможность при необходимости применив торможение  скинуть скорость  движения поезда  вплоть до полной его остановки на определенном расстоянии, это расстояние называется тормозной путь S_т.

Длинной тормозного пути называется, расстояние проходимое поездом за время  от момента поворота ручки крана машиниста до полной остановки.S_т=S_п+Sд От момента поворота крана машиниста в тормозное положение до момента прижатия тормозных колодок к колесом (дискам) проходит время называемое периодом подготовки тормозов t_п в течении этого времени  поезд проходит расстояние S_п, расстояние– путь подготовки тормозов с нажатыми колодками поезд проходит путь S_т  называется действительным  тормозной путь складывается  из подготовки торм. к действию и действит. тормозному пути.

Решение тормозных задач сводиться к нахождению одной из четырех величин по заданным трем S_т V_н V_к 

Тормозные задачи делятся на 2 группы. К первой группе относятся задачи . которые в исходных данных содержат информацию о тормозных средствах  поезда, ко второй группе относятся такие тормозные задачи для которых тормозной коэф. или силу необходимо определить.

Прмер пусть заданы V_н V_к   , S_т–?

решение : S_т=S_п+Sд  S_п =0,278 V_нt_н Время подготовки торм. принимают приближенно в зависимости от длинны состава в осях до 200 осей 7 сек, от 200-300 10сек, а выше 300 12сек для грузовых. Выбираем нужное  из трех

до 200 осей

200-300

 более 300

–коэф. трения

Для графического решения задач в ТЛТ исполбзуют диаграмму удельных