Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения
Кафедра «Прочность материалов и конструкций»
Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Выполнил: Студент группы ТМ-503
Егоров Г.Д.
Принял: Рыбина И.И.
Санкт-Петербург
2008
Время измеряется в долях от периода свободных колебаний системы T1 в соответствии с принятыми параметрами.
Исходные данные:
1. m, c, P0 – не меняются.
m = 70 кг – масса.
с = 22000 – жесткость.
Р0 – принимается в зависимости от вязкости.
2. b – вязкость выбирается в 1-й части лабораторной работы.
3. В соответствии с поставленной задачей варьируются:
- частота возмущающей силы – с помощью параметра np:
tp = np * T1
- начальные условия Z0 и (или) :
- закон (вид графика) изменения вынуждающей силы – с помощью параметра ns: ts = ns * T1
- возрастающая (в частности, внезапно приложенная) нагрузка:
ns = np (режим 1)
- импульс или нагружение – разгрузка (режим 2).
- гармоническая возмущающая сила: ns = 40 - 50 (режим 3)
I. Свободные колебания системы.
Решение уравнения:
С начальными условиями при t = 0: и (или) .
1.1. Консервативная система b = 0
Осциллограмма свободных колебаний массы при Z0 = 1 (начальное смещение)
Осциллограмма свободных колебаний массы при V = 1 (начальная скорость).
Осциллограмма свободных колебаний массы при Z0 = 1 и V = 1000.
1.2. Отсутствие колебаний при большой вязкости (β > ω или ).
Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 1, V = 0.
Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 0, V = 1
Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 1, V = 1000
1.3. Подобрать для дальнейших исследований в этой лабораторной работе значение вязкости b, называемое в дальнейшем «реальная вязкость», при котором происходит затухание при 10 – 20 колебаниях.
В результате подбора принимаем экспериментальное значение вязкости b = 4
Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 4, Z0 = 1, V = 0
II. Вынужденные колебания под действием возрастающей нагрузки (внезапно приложенная нагрузка).
Вязкость – реальная.
Решается уравнение
При начальных условиях: и (или)
Параметры нагрузки: P0 = 200
ns = np - время роста нагрузки равно времени изменения нагрузки
tp =ts = np * T1 = ns * T1
2.1. Построить график Z(t);, на графике показать перемещение, определившее значение динамического коэффициента.
Осциллограмма колебаний массы: при b = 4 np = 4 ns = 4
График изменения нагрузки: при P0 = 200
2.2. Построить график зависимости динамического коэффициента Кдин от скорости возрастания нагрузки tp, для чего определить значения Кдин при нескольких значениях ns = np
Скорость возрастания нагрузки ns |
Знач. динамического коэффициента Кдин |
1 |
1,21 |
0,7 |
1,46 |
0,5 |
1,63 |
0,4 |
1,71 |
0,3 |
1,76 |
0,2 |
1,813 |
0,1 |
1,842 |
0,05 |
1,849 |
0,01 |
1,852 |
0,005 |
1,851 |
2.3. Определить tp при котором можно считать загружение статическим (Кдин = 1.05)
Опытным путем было установлено значение np = 2
при котором Кдин = 1.0712.
III. Колебания при действии вибрационной нагрузки.
Решается уравнение
При начальных условиях: и (или)
Параметры нагрузки: Р0 = 200
ns – время изменения нагрузки равно всему времени исследования. ns = 40.
np – изменяется.
3.1. При малых частотах возмущающей силы θ = (1/15 – 1/10)ω, т.е. при np = 0.03, получить график перемещений (вязкость - реальная). График должен иметь четко выраженные участки установившегося и неустановившегося процесса.
Осциллограмма колебаний массы: при b = 4, P0 = 200, np = 0.03, ns = 40, Z0 = 0,
3.2. При двух вариантах вязкости (b= 0 и b= 5) построить амплитудно–частотную характеристику: A=Zmax – θ/ω
При b=0
Параметр времени роста нагрузки np |
|
Динамический коэффициент Кдин |
0,13 |
0,52 |
1,107 |
0,15 |
0,60 |
2,817 |
0,17 |
0,68 |
2,702 |
0,18 |
0,72 |
3,327 |
0,20 |
0,80 |
3,939 |
0,21 |
0,84 |
5,237 |
0,22 |
0,88 |
7,329 |
0,23 |
0,92 |
11,500 |
0,24 |
0,96 |
23,988 |
0,245 |
0,98 |
48,997 |
0,247 |
0,988 |
82,849 |
0,249 |
0,996 |
121,861 |
0,25 |
1,0 |
125,664 |
0,255 |
1,02 |
50,989 |
0,26 |
1,04 |
25,986 |
0,28 |
1,12 |
9,329 |
0,3 |
1,2 |
5,939 |
0,4 |
1,6 |
2,647 |
0,5 |
2,0 |
1,732 |
При b=4
Параметр времени роста нагрузки np |
|
Динамический коэффициент Кдин |
0,13 |
0,52 |
1,239 |
0,14 |
0,56 |
1,27 |
0,15 |
0,60 |
2,08 |
0,18 |
0,72 |
2,059 |
0,20 |
0,80 |
2,93 |
0,21 |
0,84 |
3,576 |
0,22 |
0,88 |
4,444 |
0,23 |
0,92 |
5,749 |
0,24 |
0,96 |
7,871 |
0,245 |
0,98 |
9,318 |
0,247 |
0,988 |
9,444 |
0,249 |
0,996 |
9,792 |
0,25 |
1,0 |
9,81 |
0,26 |
1,04 |
9,289 |
0,28 |
1,12 |
5,474 |
0,3 |
1,2 |
4,193 |
0,4 |
1,6 |
2,298 |
0,5 |
2,0 |
1,618 |
3.3. Получить графики биений и резонанса при наличии и при отсутствии вязкого сопротивления.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.