Исследование свободных колебаний системы (с одной степенью свободы)

Страницы работы

Содержание работы

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Прочность материалов и конструкций»

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Выполнил:                                                                        Студент группы ТМ-503

            Егоров Г.Д.

Принял:                                                                                                 Рыбина И.И.

Санкт-Петербург

2008

Время измеряется в долях от периода свободных колебаний системы T1 в соответствии с принятыми параметрами.

Исходные данные:

1. m, c, P0 – не меняются.

m = 70 кг – масса.

с = 22000 – жесткость.

Р0 – принимается в зависимости от вязкости.

2. b – вязкость выбирается в 1-й части лабораторной работы.

3. В соответствии с поставленной задачей варьируются:

- частота возмущающей силы – с помощью параметра np:

tp = np * T1

- начальные условия Z0 и (или) :

- закон (вид графика) изменения вынуждающей силы – с помощью параметра ns:                     ts = ns * T1

- возрастающая (в частности, внезапно приложенная) нагрузка:

ns = np (режим 1)

- импульс или нагружение – разгрузка (режим 2).

- гармоническая возмущающая сила:  ns = 40 - 50 (режим 3)

I.  Свободные колебания системы.

Решение уравнения:

С начальными условиями при t = 0:   и (или) .

1.1. Консервативная система                   b = 0

Осциллограмма свободных колебаний массы при Z0 = 1 (начальное смещение)

Осциллограмма свободных колебаний массы при V = 1 (начальная скорость).

Осциллограмма свободных колебаний массы при Z0 = 1 и V = 1000.

1.2. Отсутствие колебаний при большой вязкости (β > ω или ).

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 1, V = 0.

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 0, V = 1

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z0 = 1, V = 1000

1.3. Подобрать для дальнейших исследований в этой лабораторной работе значение вязкости b, называемое в дальнейшем «реальная вязкость», при котором происходит затухание при 10 – 20 колебаниях.

В результате подбора принимаем экспериментальное значение вязкости b = 4

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 4, Z0 = 1, V = 0

II.  Вынужденные колебания под действием возрастающей нагрузки (внезапно приложенная нагрузка).

Вязкость – реальная.

Решается уравнение 

При начальных условиях:  и (или)

Параметры нагрузки:  P0 = 200

ns = np  - время роста нагрузки равно времени изменения нагрузки

tp =ts = np * T1 = ns * T1

2.1. Построить график Z(t);, на графике показать перемещение, определившее значение динамического коэффициента.

Осциллограмма колебаний массы: при b = 4  np = 4  ns = 4

График изменения нагрузки: при P0 = 200

2.2. Построить график зависимости динамического коэффициента Кдин от скорости возрастания нагрузки tp, для чего определить значения Кдин при нескольких значениях ns = np

Скорость возрастания нагрузки ns

Знач. динамического коэффициента Кдин

1

1,21

0,7

1,46

0,5

1,63

0,4

1,71

0,3

1,76

0,2

1,813

0,1

1,842

0,05

1,849

0,01

1,852

0,005

1,851

2.3. Определить tp при котором можно считать загружение статическим (Кдин = 1.05)

Опытным путем было установлено значение np = 2

при котором Кдин = 1.0712.

III.  Колебания при действии вибрационной нагрузки.

Решается уравнение

При начальных условиях:  и (или)

Параметры нагрузки:  Р0 = 200

ns – время изменения нагрузки равно всему времени исследования. ns = 40.

np – изменяется.

3.1. При малых частотах возмущающей силы θ = (1/15 – 1/10)ω, т.е. при np = 0.03, получить график перемещений (вязкость - реальная). График должен иметь четко выраженные участки установившегося и неустановившегося процесса.

Осциллограмма колебаний массы: при b = 4, P0 = 200, np = 0.03, ns = 40, Z0 = 0,

3.2. При двух вариантах вязкости (b= 0 и  b= 5) построить амплитудно–частотную характеристикуA=Zmax – θ/ω

При b=0

Параметр времени роста нагрузки np

Динамический коэффициент Кдин

0,13

0,52

1,107

0,15

0,60

2,817

0,17

0,68

2,702

0,18

0,72

3,327

0,20

0,80

3,939

0,21

0,84

5,237

0,22

0,88

7,329

0,23

0,92

11,500

0,24

0,96

23,988

0,245

0,98

48,997

0,247

0,988

82,849

0,249

0,996

121,861

0,25

1,0

125,664

0,255

1,02

50,989

0,26

1,04

25,986

0,28

1,12

9,329

0,3

1,2

5,939

0,4

1,6

2,647

0,5

2,0

1,732

При b=4

Параметр времени роста нагрузки np

Динамический коэффициент Кдин

0,13

0,52

1,239

0,14

0,56

1,27

0,15

0,60

2,08

0,18

0,72

2,059

0,20

0,80

2,93

0,21

0,84

3,576

0,22

0,88

4,444

0,23

0,92

5,749

0,24

0,96

7,871

0,245

0,98

9,318

0,247

0,988

9,444

0,249

0,996

9,792

0,25

1,0

9,81

0,26

1,04

9,289

0,28

1,12

5,474

0,3

1,2

4,193

0,4

1,6

2,298

0,5

2,0

1,618

3.3.  Получить графики биений и резонанса при наличии и при отсутствии вязкого сопротивления.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
228 Kb
Скачали:
0