Исследование свободных колебаний системы (с одной степенью свободы)

Кафедра «Прочность материалов и конструкций»

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Выполнил:                                                                        Студент группы ТМ-503

            Егоров Г.Д.

Принял:                                                                                                 Рыбина И.И.

Санкт-Петербург

2008

Время измеряется в долях от периода свободных колебаний системы T₁ в соответствии с принятыми параметрами.

Исходные данные:

1. m, c, P₀ – не меняются.

m = 70 кг – масса.

с = 22000 – жесткость.

Р₀ – принимается в зависимости от вязкости.

2. b – вязкость выбирается в 1-й части лабораторной работы.

3. В соответствии с поставленной задачей варьируются:

- частота возмущающей силы – с помощью параметра n_p:

t_p = n_p * T₁

- начальные условия Z₀ и (или) :

- закон (вид графика) изменения вынуждающей силы – с помощью параметра n_s:                     t_s = n_s * T₁

- возрастающая (в частности, внезапно приложенная) нагрузка:

n_s = n_p (режим 1)

- импульс или нагружение – разгрузка (режим 2).

- гармоническая возмущающая сила:  n_s = 40 - 50 (режим 3)

I.  Свободные колебания системы.

Решение уравнения:

С начальными условиями при t = 0:   и (или) .

1.1. Консервативная система                   b = 0

Осциллограмма свободных колебаний массы при Z₀ = 1 (начальное смещение)

Осциллограмма свободных колебаний массы при V = 1 (начальная скорость).

Осциллограмма свободных колебаний массы при Z₀ = 1 и V = 1000.

1.2. Отсутствие колебаний при большой вязкости (β > ω или ).

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z₀ = 1, V = 0.

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z₀ = 0, V = 1

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 70, Z₀ = 1, V = 1000

1.3. Подобрать для дальнейших исследований в этой лабораторной работе значение вязкости b, называемое в дальнейшем «реальная вязкость», при котором происходит затухание при 10 – 20 колебаниях.

В результате подбора принимаем экспериментальное значение вязкости b = 4

Осциллограмма свободных колебаний массы: при b = 4, Z₀ = 1, V = 0

II.  Вынужденные колебания под действием возрастающей нагрузки (внезапно приложенная нагрузка).

Вязкость – реальная.

Решается уравнение 

При начальных условиях:  и (или)

Параметры нагрузки:  P₀ = 200

n_s = n_p  - время роста нагрузки равно времени изменения нагрузки

t_p =t_s = n_p * T₁ = n_s * T₁

2.1. Построить график Z(t);, на графике показать перемещение, определившее значение динамического коэффициента.

Осциллограмма колебаний массы: при b = 4  n_p = 4  n_s = 4

График изменения нагрузки: при P₀ = 200

2.2. Построить график зависимости динамического коэффициента К_дин от скорости возрастания нагрузки t_p, для чего определить значения К_дин при нескольких значениях n_s = n_p

Скорость возрастания нагрузки ns	Знач. динамического коэффициента Кдин
1	1,21
0,7	1,46
0,5	1,63
0,4	1,71
0,3	1,76
0,2	1,813
0,1	1,842
0,05	1,849
0,01	1,852
0,005	1,851

2.3. Определить t_p при котором можно считать загружение статическим (К_дин = 1.05)

Опытным путем было установлено значение n_p = 2

при котором К_дин = 1.0712.

III.  Колебания при действии вибрационной нагрузки.

Решается уравнение

При начальных условиях:  и (или)

Параметры нагрузки:  Р₀ = 200

n_s – время изменения нагрузки равно всему времени исследования. n_s = 40.

n_p – изменяется.

3.1. При малых частотах возмущающей силы θ = (1/15 – 1/10)ω, т.е. при n_p = 0.03, получить график перемещений (вязкость - реальная). График должен иметь четко выраженные участки установившегося и неустановившегося процесса.

Осциллограмма колебаний массы: при b = 4, P₀ = 200, n_p = 0.03, n_s = 40, Z₀ = 0,

3.2. При двух вариантах вязкости (b= 0 и  b= 5) построить амплитудно–частотную характеристику:  A=Z_max – θ/ω

При b=0

Параметр времени роста нагрузки np		Динамический коэффициент Кдин
0,13	0,52	1,107
0,15	0,60	2,817
0,17	0,68	2,702
0,18	0,72	3,327
0,20	0,80	3,939
0,21	0,84	5,237
0,22	0,88	7,329
0,23	0,92	11,500
0,24	0,96	23,988
0,245	0,98	48,997
0,247	0,988	82,849
0,249	0,996	121,861
0,25	1,0	125,664
0,255	1,02	50,989
0,26	1,04	25,986
0,28	1,12	9,329
0,3	1,2	5,939
0,4	1,6	2,647
0,5	2,0	1,732

При b=4

Параметр времени роста нагрузки np		Динамический коэффициент Кдин
0,13	0,52	1,239
0,14	0,56	1,27
0,15	0,60	2,08
0,18	0,72	2,059
0,20	0,80	2,93
0,21	0,84	3,576
0,22	0,88	4,444
0,23	0,92	5,749
0,24	0,96	7,871
0,245	0,98	9,318
0,247	0,988	9,444
0,249	0,996	9,792
0,25	1,0	9,81
0,26	1,04	9,289
0,28	1,12	5,474
0,3	1,2	4,193
0,4	1,6	2,298
0,5	2,0	1,618

3.3.  Получить графики биений и резонанса при наличии и при отсутствии вязкого сопротивления.